一、教学目标
1. 经历“观察-猜想-操作-推理”的过程，理解圆面积公式的推导思路，掌握圆面积计算公式。
2. 在动手拼合、对比分析中，渗透“化曲为直”“极限”的数学思想，发展空间观念和推理能力。
3. 感受数学探索的乐趣，体会数学与生活的紧密联系。
二、教学重点与难点
重点： 圆面积公式的推导过程。
难点： 理解“化曲为直”过程中，图形转化与各部分对应关系。
三、教学准备
多媒体课件、圆形纸片（若干，等分）、剪刀、学习单。
四、教学过程
（一）情境启“域”，提出问题
1. 情境：展示圆形草坪、圆形桌面等图片。提问：要给这块圆形草坪铺上草皮，需要知道什么？（面积）如何得到一个圆的大小？
2. 回顾：已学平面图形（长方形、正方形等）面积公式是如何推导的？（用面积单位度量、转化为已知图形）
3. 揭示课题：圆的面积能否也用类似方法探求？今天开启一场“巧算圆之域”的探索之旅。
（二）实验探“域”，化曲为直
1. 度量感知，引发猜想
活动1：在圆形纸片上画小方格（整格与半格）进行粗略估算，初步感知面积范围。
提问：这种度量方法准确吗？（麻烦、不精确）启发思考：能否将圆转化为我们学过的图形？
2. 动手操作，体验转化
活动2：小组合作。将等分好的圆形纸片（如8等份、16等份）剪开，尝试拼成一个近似的已学图形。
学生展示拼摆结果（近似平行四边形或长方形）。观察与思考：拼成的图形与原来的圆有什么关系？（形状变，面积不变）
3. 观察对比，建立联系
课件动态演示：将圆进行16等分、32等分、64等分……后拼合的过程。引导学生观察：等分份数越多，拼成的图形越接近什么图形？（长方形）
关键提问：这个近似长方形的长和宽与原来的圆有什么对应关系？
长方形的长 ≈ 圆周长的一半（C/2 = πr）
长方形的宽 ≈ 圆的半径（r）
（三）推理明“域”，推导公式
1. 公式推导
引导推理：因为 长方形面积 = 长 × 宽，所以 圆的面积 ≈ (πr) × r = πr²。
强调：等分无限多时，拼合图形就是长方形，因此 圆面积 S = πr²。
2. 公式理解
b提问：公式中的“r²”表示什么？（以半径为边长的正方形面积）πr²可以理解为大约多少个这样的“小正方形”面积？（约3.14个）
对比思考：圆面积公式与之前猜测（直径、周长相关）有何不同？突出半径的核心作用。
（四）实践用“域”，解决问题
1. 基础应用：已知圆形花坛半径是3米，求面积。变式：已知直径或周长，求面积。
2. 综合应用：解决导入情境中的实际问题（如计算草坪面积）。
3. 拓展思考：一张正方形铁皮，剪一个最大的圆，圆的面积占正方形面积的几分之几？渗透“方中圆”的比例关系。
（五）回顾思“域”，梳理旅程
引导学生回顾探索过程：度量估算 → 引发转化需求 → 操作实验（化曲为直）→ 观察推理 → 得出公式。强调“转化”与“极限”思想在探索中的关键作用。
五、板书设计
巧算圆之“域”：从度量到公式的探索之旅
转化思想：化曲为直
操作发现：
圆（等分）→ 近似长方形
长方形的长 ≈ 圆周长的一半 = πr
长方形的宽 ≈ 圆的半径 = r
公式推导：
长方形面积 = 长 × 宽
圆的面积 = πr × r
S = πr²