第一章 一元二次方程
一元二次方程是只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程。一般形式为ax²+bx+c=0（a≠0）。理解这个定义的关键是抓住“整式方程”和“最高次数是2”这两个条件。
解一元二次方程主要有四种方法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法。直接开平方法适用于形如(x-m)²=n（n≥0）的方程。配方法是通用方法，核心是将方程化为(x+p)²=q的形式，但步骤稍繁。公式法由配方法推导而来，求根公式为x=[-b±√(b²-4ac)]/(2a)，其中b²-4ac称为判别式（Δ），它决定了根的情况：Δ>0有两个不等实根，Δ=0有两个相等实根，Δ<0>
典型例题：解方程2x²-5x+2=0。
解法一（因式分解）：(2x-1)(x-2)=0，得x₁=1/2，x₂=2。
解法二（公式法）：a=2，b=-5，c=2。Δ=(-5)²-4×2×2=9>0。x=[5±√9]/(2×2)=(5±3)/4，故x₁=2，x₂=1/2。
第二章 二次函数
二次函数是形如y=ax²+bx+c（a≠0）的函数。其图像是一条抛物线。a决定开口方向（a>0向上，a<0 a|越大开口越窄）。抛物线是轴对称图形，对称轴为直线x=-b/(2a)。顶点坐标为[-b/(2a)，>
研究二次函数，需掌握其图像与性质，以及图像与系数a、b、c的关系。比如c决定抛物线与y轴交点。还要会求抛物线解析式，常用方法有一般式、顶点式、交点式。二次函数与一元二次方程关系紧密，抛物线与x轴交点的横坐标就是对应方程的根。
典型例题：已知抛物线顶点为(1， -4)，且过点(2， -3)，求其解析式。
解：设顶点式y=a(x-1)²-4。将点(2， -3)代入：-3=a(2-1)²-4，解得a=1。故解析式为y=(x-1)²-4，即y=x²-2x-3。
第三章 旋转
旋转是将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度。这个定点叫旋转中心，转动的角叫旋转角。旋转有三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角。旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心连线所成的角等于旋转角；旋转前后的图形全等。
中心对称是一种特殊的旋转（旋转180°）。关于原点对称的点的坐标规律：点P(x， y)关于原点的对称点为P'(-x， -y)。识别和绘制旋转图形，关键是找到关键点的对应点。
典型例题：画出△ABC绕点O顺时针旋转90°后的图形。
步骤：1.连接OA，以OA为一边，顺时针作90°角，在角的另一边截取OA'=OA，得点A对应点A'。2.同法找到B、C对应点B'、C'。3.连接A'B'， B'C'， C'A'。
第四章 圆
圆是平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形。弦、弧、圆心角、圆周角是核心概念。垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。其推论：同弧或等弧所对的圆周角相等；直径所对的圆周角是直角；圆内接四边形对角互补。
点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系是重点。判断直线与圆的位置关系（相离、相切、相交）比较圆心到直线距离d与半径r。切线的判定定理：经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。
典型例题：如图，AB是⊙O直径，C是⊙O上一点，CD⊥AB于D，已知AB=10， AC=6，求CD长。
解：连接BC。∵AB是直径，∴∠ACB=90°。在Rt△ABC中，BC=√(AB²-AC²)=√(100-36)=8。根据面积法，S△ABC=(1/2)AC·BC=(1/2)AB·CD。∴(1/2)×6×8=(1/2)×10×CD，解得CD=4.8。
第五章 概率初步
概率是刻画随机事件发生可能性大小的数值。对于有限等可能事件，事件A发生的概率P(A)=m/n，其中n是所有可能结果总数，m是事件A包含的结果数。0≤P(A)≤1。P(必然事件)=1，P(不可能事件)=0。
用列举法（列表或画树状图）计算简单事件的概率是基本技能。计算时需确保所有结果等可能。注意区分“有放回”和“无放回”抽取对后续概率的影响。
典型例题：一个不透明袋子装有红球2个、白球1个，除颜色外无差别。随机摸一个放回，再随机摸一个，求两次都摸到红球的概率。
解：画树状图。第一次摸：红1、红2、白。每次摸后放回，第二次同样有红1、红2、白。共9种等可能结果，两次都是红球有4种（红1红1，红1红2，红2红1，红2红2）。故概率P=4/9。