一、教学目标
1. 知识与技能：理解循环小数的概念，认识循环节，掌握循环小数的两种简便记法，能正确读写循环小数。
2. 过程与方法：通过计算、观察、比较、讨论等数学活动，经历循环小数的产生过程，发展观察、概括和推理能力。
3. 情感态度与价值观：感受数学中的规律美与无限奥秘，激发探究兴趣，培养严谨求实的学习态度。
二、教学重难点
重点：循环小数的意义和简便记法。
难点：理解循环小数产生的原因，理解无限与有限的区别。
三、教学准备
多媒体课件、计算器、学习单。
四、教学过程
(一) 情境导入，引发疑问
1. 讲故事：从前有座山，山里有座庙……（学生接着讲）。提问：这个故事有什么特点？（不断重复）
2. 计算比赛：分组计算。①1÷3 ②58.6÷11 ③15÷16。学生汇报结果，发现有的除法永远除不完，商的小数部分有数字不断重复出现。
3. 揭示课题：像这样的小数，就是我们今天要探索的“循环小数”。
(二) 合作探究，建构概念
1. 初步感知，认识循环现象：
观察1÷3=0.333…和58.6÷11=5.32727…的竖式计算过程。
讨论：商的小数部分有什么规律？余数呢？（余数重复出现，导致商的小数部分数字依次不断重复）
归纳：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫循环小数。
2. 深入学习，掌握核心概念：
认识循环节：介绍循环节的概念（重复出现的数字部分）。找一找上面两个循环小数的循环节（“3”和“27”）。
学习简便记法：
只写一个循环节，并在首位和末位数字上点圆点。如0.333…记作0.3（3上点一个点），5.32727…记作5.327（2和7上各点一个点）。
动手写一写：将探究中的循环小数用简便记法表示。
区分有限与无限：对比15÷16=0.9375（有限小数）和循环小数，明确循环小数属于无限小数。
(三) 巩固应用，深化理解
1. 判断练习：下列哪些是循环小数？并指出循环节。
0.7878… 1.5353 4.888 9.2476476…
2. 书写练习：把下面的循环小数用简便记法表示出来。
0.105105… 8.4666… 3.1415926…
3. 拓展联系：用计算器算一算1÷7、2÷7、3÷7…观察商的特点，感受数字循环的规律与奇妙。
(四) 课堂小结，延伸思考
1. 学生分享：这节课你学到了什么？印象最深的是什么？
2. 教师小结：我们认识了像故事一样“循环”的小数，知道了它的表示方法。数学世界里还有很多奥秘，比如循环小数怎么化成分数？感兴趣的同学可以课后去研究。
3. 布置作业：完成学习单；寻找生活中类似“循环”的现象。
五、板书设计
小数的“循环”之旅
——从无限重复中探索数字的奥秘
1. 循环小数：
一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现。
例：0.333… 5.32727…
2. 循环节：
依次不断重复出现的数字。
例：0.333… → 循环节“3”
5.32727… → 循环节“27”
3. 简便记法：
只写一个循环节，在循环节的首位和末位数字上点圆点。
例：0.333… = 0.$dot{3}$
5.32727… = 5.3$dot{2}$$dot{7}$
4. 与有限小数对比：
循环小数 → 小数位数无限
有限小数 → 小数位数有限 （如：0.9375）