教学目标
1. 知识与技能：学生能准确识别一次函数在实际问题中的模型，并利用待定系数法确定函数表达式。
2. 过程与方法：通过小组合作探究出租车计费、手机套餐选择等真实案例，提升数学建模能力与数据分析观念。
3. 情感态度与价值观：感受数学在生活中的广泛应用，增强学习兴趣，培养理性决策意识。
教学过程
一、情境导入（5分钟）
教师展示本地出租车收费标准公示图片（起步价+里程价）：“同学们，如果我们乘出租车，如何根据里程计算车费？”引导学生初步感知“费用随里程变化”的函数关系。
二、案例探究（25分钟）
1. 分组任务：提供两份手机套餐方案（A：月租58元，含免费通话；B：无月租，每分钟0.4元）。小组合作：（1）用函数式表示两种方案月费y与通话时间x的关系；（2）绘制函数图像；（3）讨论如何根据个人通话习惯选择更省钱的方案。
2. 学生展示：各组派代表在黑板上板书函数式、展示图像，并用“交点”解释选择临界点。
3. 教师点拨：强调将实际问题抽象为y=kx+b的数学建模思想，并提示关注自变量取值范围的实际意义。
三、变式巩固（10分钟）
出示“共享单车骑行计费”案例（前30分钟免费，后续每10分钟收费1元）。引导学生分段建立函数模型，讨论“骑行45分钟费用如何计算”，深化对分段函数的理解。
四、课堂小结与延伸（5分钟）
学生自主解决此类问题的关键步骤为“识别变量→建立模型→求解分析→回归实际”。课后思考题：调查家庭用电阶梯电价，尝试建立电费与用电量的函数模型。
板书设计
一次函数的应用
一、模型：y=kx+b（k≠0）
二、步骤：
1. 找变量（自变量x，因变量y）
2. 定模型（待定系数法）
3. 解问题（计算、图像、比较）
4. 验实际（范围、合理性）
三、案例
1. 手机套餐：y=58；y=0.4x
2. 共享单车：分段函数
四、核心：数学建模 → 理性决策