一、平面向量运算深挖
平面向量是整个向量体系的基础。核心是线性运算和坐标运算。加法平行四边形法则、减法“共起点、连终点、指被减”，数乘是伸缩加可能反向。坐标运算就是横坐标与横坐标算，纵坐标与纵坐标算，这个必须熟练到像加减乘除。重点一是共线定理：向量a与非零向量b共线，等价于存在唯一实数λ使a=λb。用它判断平行、三点共线特别快。重点二是平面向量基本定理：平面内任意向量都可以用两个不共线向量唯一表示。选好基底是关键，常选夹角特殊（直角、60度）的向量。基底思想是向量从“图形”转向“代数运算”的桥梁。
二、数量积（点乘）全方位理解
数量积a·b=|a||b|cosθ，结果是个数。几何意义是a的长度乘以b在a方向上投影的长度。坐标运算：若a=(x1,y1), b=(x2,y2)，则a·b=x1x2+y1y2。这是连接几何与代数的核心公式。常用它来：1.求模长：|a|²=a·a。2.求夹角：cosθ=(a·b)/(|a||b|)。3.判断垂直：a⊥b ⇔ a·b=0。做题时如果条件有垂直、长度、夹角，马上联想数量积。向量法解几何问题，本质就是把几何条件（垂直、共线、长度）翻译成向量等式（点乘为零、共线定理、模长公式），然后通过代数运算解决。
三、空间向量与空间直角坐标系
把平面向量扩展到空间，多了一个z轴。向量表示、线性运算、数量积、平行垂直判定与平面完全类似，只是坐标多一个分量。建系是灵魂：尽可能让更多点落在坐标轴或坐标平面上，利用现成的垂直关系。常见模型：长方体（正方体）、直棱柱、底面是直角三角形的棱锥。建好系，所有点坐标化，向量坐标就等于终点减起点坐标。这时候几何问题彻底变成坐标计算。
四、空间向量核心应用
第一大应用是证明：1.平行（包括线线、线面、面面）：就是找向量共线，或用共面向量定理。2.垂直（线线、线面、面面）：就是验证向量点乘为零。线面垂直是直线的方向向量与平面的法向量平行。第二大应用是求角：1.异面直线夹角：范围(0,π/2]，用cosθ=|cos|计算。2.线面角：范围[0,π/2]，正弦值等于直线的方向向量与平面法向量夹角余弦的绝对值。3.二面角：范围[0,π]，关键看两个半平面的法向量n1,n2的夹角，但二面角大小可能等于这个夹角或其补角，需要根据图形判断锐钝。第三大应用是求距离（点到平面距离最常用）：公式d=|向量PA·法向量n|/|n|，其中P是平面外一点，A是平面内任意一点。这个公式由体积法推导出来，记住并会用坐标计算就行。
五、易错点与解题策略
易错点：1.混淆向量夹角与几何角，比如两条直线夹角范围是[0,π/2]，但向量夹角范围是[0,π]。2.二面角公式中，法向量朝向导致余弦值正负与二面角锐钝对应关系搞混。保险做法是先求两个法向量夹角余弦值，再结合图形直观判断二面角是锐角还是钝角，最后定值。3.建系不合理导致坐标复杂。策略：拿到题先判断是否适合建系，有明显三垂直或能构造三垂直就建系。建系后，把题目所有条件和问题翻译成坐标或向量表达式。计算时细心，尤其数量积、模长、法向量求解（用叉乘或设n解方程）。法向量是核心工具，求法向量时令其中一个分量为1或0可以简化。