今天这数学研修可算是把脑子里那层窗户纸给捅破了。以前总觉得教数学就是公式例题加练习，学生懂了就过，不懂就多讲几遍。听完课再跟老师们一碰头，发现自己之前很多做法都太“想当然”了。
最大一个冲击是，原来数学课能这么“慢”。以前总赶进度，一节课恨不得塞进三个知识点。这次观摩的那节《分数的初步认识》，老师花了整整二十分钟，就让学生分东西、折纸条、涂颜色。孩子们一开始五花八门地分，后来自己争论出“平均分”才公平。这个过程里没谁直接告诉孩子什么叫分数，可他们自己就在摆弄中摸到了分数的边儿。我这才回过味，知识从无到有那个“破土”的过程，老师不能代劳。你抢了时间，就等于掐了学生自己长见识的机会。数学思想不是灌进去的，是得让孩子在材料里扑腾，自己琢磨出点名堂来。
另一个让我坐不住的想法，是关于“错误”的。我们平常老想防着学生出错，错了赶紧纠正。可研修里一个案例让我开了眼：有个孩子解“鸡兔同笼”，非说笼子里都是鸡，算出来腿数不对。老师没立刻否定，反而夸他：“你这个假设挺干脆！咱们就顺着你的想法，看看腿数差在哪儿，能不能反推出有几只兔子？”这一下子，错误就成了一个探究的新起点。我这才明白，学生的错误答案往往不是胡闹，是他当下最真实的思路。把它当资源用，顺着他的思路“搭桥”或者“让他碰壁”，他自己调整过来，比听十遍正确解法都管用。怕学生出错，其实是老师自己心里怕麻烦。
还有一点，备课的眼光得变。以前备课是盯着这一课书，琢磨怎么讲清楚。现在觉得，得把这一课放到一串知识里去看。比如教《多边形的面积》，你不能光讲公式推导。得想想，它前面是长正方形面积，用的是数方格，这是度量；到了平行四边形，是用割补转化，这是“化归”；再往后学三角形、梯形，又是转化成已知图形。这一串下来，核心思想不就是“把新的、不会的，转化成旧的、会的”吗？你每节课都点一下这个思想，学生慢慢就通了，他学到的不是零散的公式，是一套解决问题的办法。以后再遇到新图形，他可能自己就想：“我能不能也把它变一变？”
这次研修回来，我马上在班上试了试。讲《圆的周长》时，我不再直接给圆周率了。我让每个小组准备了好几个圆片、绳子和尺子。自己量周长、量直径，自己去找关系。教室里闹哄哄的，量的数也不准，有的3.1，有的3.2。可就是在这种七嘴八舌的误差里，他们自己惊呼：“周长除以直径，好像都挺接近3倍多一点！”那个发现时刻，学生眼睛是真的亮。这比我直接告诉结论，效果强太多了。
总的说，教数学，心里不能光装着数学，更得装着学数学的人。慢一点，容错一点，看得远一点，学生脑子里那根数学的筋，才能真正活络起来。这路还长，但方向算是找对了。