教学目标
1. 通过动手操作，探索直角三角形三边数量关系，理解勾股定理。
2. 能运用勾股定理解决简单几何问题，培养数形结合思想。
3. 了解勾股定理历史文化背景，激发数学探究兴趣。
教学过程
一、情境导入（5分钟）
展示古埃及人用绳结构造直角的故事，提问：“为什么拉出三段长度比为3:4:5的绳子就能得到直角？”引发学生思考直角三角形三边的特殊关系。
二、探究发现（20分钟）
1. 分组活动：每组发若干全等直角三角形纸片和方格纸。
2. 任务一：在方格纸上拼摆，分别以直角三角形的三条边为边长画正方形，计算三个正方形的面积。
3. 任务二：记录多组不同直角三角形（如3cm,4cm,5cm；6cm,8cm,10cm）的数据，填入表格。
4. 引导发现：观察数据，猜想两直角边对应正方形面积之和与斜边对应正方形面积的关系。
三、验证与表述（10分钟）
1. 利用几何画板动态演示，改变直角三角形边长，验证面积关系始终成立。
2. 学生用自己的语言描述规律，教师引出“勾股定理”：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
3. 介绍古代中国“勾三股四弦五”的记载，补充西方“毕达哥拉斯定理”名称由来。
四、初步应用（12分钟）
例题1：已知直角三角形两直角边分别为5和12，求斜边长。
例题2：一个门框高2米，宽1米，一块长2.3米的薄木板能否竖直通过？引导学生建模为直角三角形斜边问题。
学生练习两道基础计算题，教师巡视指导。
五、小结与延伸（3分钟）
请学生总结今日所学，布置课后思考：如何用勾股定理测量校园旗杆的高度？
板书设计
妙探三边：勾股关系的发现与应用
一、猜想：直角边正方形面积之和 = 斜边正方形面积
二、定理：如果直角三角形两直角边为a,b，斜边为c
则 a² + b² = c²
三、应用：
1. 已知两边求第三边
2. 解决实际问题（如：木板过门框）
四、历史：周髀算经“勾广三，股修四，径隅五”