叙拉古国王交给工匠一块纯金，命他打造一项新王冠。王冠制成后，国王疑心工匠掺了银子，但王冠重量与交付的黄金分毫不差，这难题落在了阿基米德肩上。
如何在不损坏王冠的前提下鉴别其成分？阿基米德日夜苦思。一天，他踏入浴缸准备洗澡，当身体浸入水中，他看到水面上升，部分水从浴缸边缘溢出。就在这一瞬间，灵感如闪电般击中了他。他猛然意识到：物体浸入水中排开的水量，正等于其体积。而重量相同的不同物质，密度不同，体积便不同——黄金比银子密度大，同重量的黄金体积应小于银子。若王冠掺银，其体积必定大于同重量纯金的体积，排开的水也会更多！
狂喜的阿基米德从浴缸一跃而起，竟光着身子冲上街道，一路奔向王宫，嘴里大喊着：“尤里卡！尤里卡！”（希腊语，意为“我发现了！”）他随即进行了实验：取来与王冠等重的纯金块，将王冠与金块分别浸入盛满水的容器。结果，王冠排出的水果然比纯金块排出的多。这证明王冠体积更大，内部确实掺入了密度较小的银子，工匠的欺诈行为就此败露。
这次浴缸中的顿悟，不仅解决了王冠之谜，更诞生了流体静力学的基本原理——阿基米德原理：物体在流体中所受的浮力，等于其排开流体的重量。这一发现源于对日常现象的敏锐观察与深刻思考，将具体的经验瞬间上升为普遍的科学规律。阿基米德的故事超越了传说本身，成为科学探索精神的永恒象征，提醒着世人：伟大的发现往往诞生于对寻常事物的追问与洞察之中。