一、空间向量与立体几何
1. 空间向量运算：线性运算（加减、数乘）、数量积（求夹角、判断垂直）、向量积（求法向量）。牢记坐标表示和运算公式。
2. 空间位置关系证明：平行垂直用向量，线面角找方向向量与法向量夹角，二面角看法向量夹角。核心是把几何问题向量化。
3. 距离计算：点面距离用向量投影公式（|AB·n|/|n|），异面直线距离建系求公垂线向量。
常见题型：建系证明、求线面角/二面角、探索性问题。关键是合理建立空间直角坐标系。
二、直线与圆的方程
1. 直线方程：五种形式（点斜、斜截、两点、截距、一般式）灵活选用，注意斜率不存在情况。
2. 圆的方程：标准式（圆心半径）、一般式（配方法求圆心半径），注意D²+E²-4F>0的条件。
3. 位置关系：判断直线与圆（圆心到直线距离d与半径r比较）、圆与圆（圆心距d与半径和差比较）。弦长用垂径定理（弦长=2√(r²-d²)）。
常见题型：求切线方程、弦长问题、动点轨迹（到定点距离为定值即圆）、最值问题（常转化为圆心到直线距离加减半径）。
三、圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）
1. 椭圆：定义（PF1+PF2=2a），标准方程（焦点在x或y轴），a²=b²+c²。离心率e=c/a（0 2. 双曲线：定义（|PF1-PF2|=2a），标准方程，c²=a²+b²。离心率e=c/a（e>1），渐近线方程y=±(b/a)x。 3. 抛物线：定义（到焦点与准线距离相等），四种标准方程（y²=±2px，x²=±2py），焦点准线对应记忆。 核心要点：先定型（判断曲线类型），再定量（求a,b,c,p）。注意定义在解题中的直接应用。 常见题型：求标准方程、离心率范围、焦点三角形（椭圆用定义+余弦定理）、直线与圆锥曲线联立（韦达定理应用，注意判别式>0）。 四、数列 1. 等差数列：通项an=a1+(n-1)d，前n项和Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2。性质：若m+n=p+q，则am+an=ap+aq。 2. 等比数列：通项an=a1q^(n-1)，前n项和Sn（分q=1和q≠1）。性质：若m+n=p+q，则am·an=ap·aq。 3. 求和方法：公式法（等差等比）、裂项相消（如1/[n(n+k)]）、错位相减（等差×等比）、分组求和。 常见题型：基本量计算（知三求二）、递推公式求通项（累加、累乘、构造法）、数列不等式证明。 五、导数及其应用 1. 导数计算：基本初等函数导数公式（如x^n，sinx，cosx，e^x，lnx），运算法则（加减乘除、复合函数链式法则）。 2. 导数应用：求切线方程（点在曲线上用导数即斜率）、单调性（f'(x)>0增，<0>
3. 定积分：微积分基本定理（牛顿-莱布尼茨公式），求曲边梯形面积。 常见题型：切线方程、单调性/极值/最值讨论（含参数常需分类讨论）、不等式恒成立问题（分离参数或讨论最值）、函数零点问题。