核心： 2012全国卷理科数学第19题（立体几何），建系直接做更快，但用纯几何法辅助线是关键。
辅助线口诀：
1. 找中点，连中位线。 题里出现棱中点（比如给你`E,F是某棱中点`），立刻连接，这是中位线，用来平行转移。
2. 证垂直，找勾股。 要证线线垂直（比如证`线A⊥线B`），如果没直角，先在某个三角形里找线段长度，用勾股定理逆定理证个直角出来。
3. 求二面角，作垂线连交点。 在棱上找一个点，分别在两个面里向棱作垂线，这俩垂线的夹角就是二面角的平面角。关键步骤： 常从一个面向另一个面（或棱）作垂线，用三垂线定理找投影。
这题（19题）拿分套路：
第一问证明：通常是线面平行或垂直。辅助线就一个： 在要证的平面内找一条线，和要证的直线平行或垂直。找不着？用中点连中位线，平行就出来了。
第二问求正弦值或余弦值：用上面“求二面角”的口诀作辅助线，找出那个平面角，放到直角三角形里去算。算不出来？ 直接用向量法建坐标系（如果没禁用），这是保底大招。
真题答案里的辅助线实操（记忆点）：
题目里给了`直三棱柱`，棱上中点，让你证`线面平行`，求二面角。
1. 取`BC`中点`H`，连接`HA`, `HF`。为什么？ `H`和已知中点`E`能构成中位线`EH`，`EH∥BB₁`，`BB₁∥AA₁`，平行链就串起来了。这是证明的关键辅助线。
2. 求二面角时，过`H`作`HM`垂直于`棱A₁B₁`于点`M`，连接`CM`。为什么？ `HM`在底面投影，`CM`在侧面，用三垂线定理，∠`HMC`就是二面角的平面角。算它即可。
高频考点暴力清单：
必考：线面平行证明（辅助线找中位线）、二面角（辅助线作棱的垂线）。
建系法能用就用，辅助线是给建系卡壳或纯几何法要求的备选。
看到“直棱柱”“正棱锥”，立刻想能不能建系，能建系就省了辅助线脑筋。
说完即停。