这道题是当年理科卷的第21题，考的是超几何分布概率的最大值问题，被很多考生和网友称为“史上最难”或“高考最难概率题”。题目本身是概率统计应用题，但完全用字母呈现，抽象程度高，对逻辑推理要求极严。
题目核心： 设一堆东西（比如产品）中有不合格品，进行抽样检查。题目要求你求出，在抽到的样品中，不合格品数量为多少时，概率最大。这本质上就是求超几何分布概率 ( P(X = m) ) 的最大值点 ( m ) 。
解题关键与难点：
1. 式子复杂： 概率表达式 ( P(X = m) ) 是组合数公式，含有多个字母参数（比如总数量 ( N )，不合格品数 ( M )，抽样数 ( n ) 等），看着就头疼。
2. 最大值判断： 难点在于判断概率何时达到最大值，并对这个判断给出严格的数学证明。这不仅需要概率知识，还需要用到不等式比较和代数变形的技巧。
3. 涉及数论： 有网友和解析提到，最终的求解过程实际上触及了简单的数论思想，比如整除性和取整函数（( lfloor cdot rfloor )）。需要讨论 ( (k+1)^2 ) 是否能被 ( (n+2) ) 整除等情况，来决定最大值点 ( m ) 的表达式。
答案与结论（根据解析整理）：
使概率 ( P(X = m) ) 取得最大值的 ( m ) 有两个可能值：
当 ( (k+1)^2 ) 能被 ( (n+2) ) 整除时： ( m = 2k
当 ( (k+1)^2 ) 不能被 ( (n+2) ) 整除时： ( m = 2k
为什么说它难？
思维要求高： 题目将概率分布、组合计算、代数推导和逻辑证明深度融合，要求考生具有很强的抽象概括和逻辑推理能力。
区分度大： 作为压轴题，它完美发挥了选拔功能。能完整做对的考生极少，2013年安徽理科数学130分以上的全省只有12人，140分以上的仅2人。
计算繁琐： 纯字母运算，没有具体数字代入，每一步推导都需要严谨，容易出错。
当年考生感受：
考完数学后“哀鸿遍野”，很多考生在操场上喊着要复读。有亲身经历者回忆，自己平常数学130分水准，当年只考了105分。这张卷子整体难度也被评价为“变态”，平均分据说只有55分。