例题套路
题干常见形式：给一个函数 f(x) 在 [a,b] 上连续，在 (a,b) 内可导，且 f(a)=f(b)，让你证明存在 ξ∈(a,b) 使 f'(ξ)=0 或找零点/极值点。
答题直接三步：
1. 检查是否满足“闭区间连续、开区间可导、端点值相等”——不全满足就不能用罗尔。
2. 若满足，直接写“由罗尔定理，存在 ξ∈(a,b)，使得 f'(ξ)=0”。
3. 如果需要找具体点，通常令导数 f'(x)=0 解方程，解在区间内就行。
高频考点
1. 多项式函数配根：比如 f(x)=x³-3x+2 在 [-1,2] 上，f(-1)=f(2)=0，直接用。
2. 三角函数区间：sinx 或 cosx 在对称区间端点值相等。
3. 隐含条件：题干可能用“f(0)=f(1)”暗示，盯紧端点值。
蒙题技巧
如果证明题不会写，但条件看起来像（连续、可导、端点值一样），就直接写罗尔定理结论，大概率拿分。选择题问“是否一定存在”时，三个条件缺一个就选“不一定”。
真题答案常见句式
“∵ f(x) 在 [a,b] 上连续，在 (a,b) 内可导，且 f(a)=f(b)，∴由罗尔定理，∃ ξ∈(a,b)，使 f'(ξ)=0。”——背熟这句，卷子上直接套。