真题里给了一个底面为直角梯形的四棱锥 ( P-ABCD ),主要证明线面垂直,并求二面角的大小。你要找的话,就是2012年陕西理科数学卷的18题。
立体几何高频考点就这几个:
1. 证明:线线垂直(常用勾股定理)、线面垂直(找该平面内两条相交直线)、面面垂直(转成线面垂直)。
2. 计算:二面角(直接建系用法向量,公式 (cos
heta = frac{|n_1·n_2|}{|n_1||n_2|}))、体积(底面积×高÷3)、点到面的距离(等体积法或向量法)。
3. 口诀:见棱锥想建系,见垂直先验证,求角先找法向量。
答题模板:
“如图,以A为原点建立空间直角坐标系……”
“设平面XXX的法向量 ( n=(x,y,z) )……”
“由 ( n·overrightarrow{AB}=0 ) 且 ( n·overrightarrow{AC}=0 ) 得……”
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