哦那节2013高考数学压轴题啊，我记得，老师整整讲了三遍我才彻底整明白。那年卷子难度分化挺大，不同省份的压轴题和整体情况你得分开看。
北京卷：这年数学题整体难度比2012年是下降的。老师分析的时候说，压轴题（第20题）的难度也降了，不像前一年那样让人完全没法下手。那年预计平均分能回到102分左右。所以北京的压轴题虽然还是圆锥曲线、导数这些老面孔，但属于“努力够一够能摸到”的那种。
全国卷（现在说的新课标卷）：那道压轴题是考导数，具体是`f(x)=e^x-ln(x+m)`，问极值、单调性，还要证明一个不等式。核心难点在隐零点。老师第一遍讲，我只懂了要先求导找极值点，算出来m=1。第二遍才跟住怎么用单调性分析。第三遍才打通最关键那一步：怎么处理那个求不出来的零点x0，通过`e^x0=1/(x0+2)`和`x0=-ln(x0+2)`这两个关系去代换，最后拼凑出`f(x0)>0`。现在看这叫“隐零点代换”，属于必须掌握的套路。
湖北卷（自己命题）：理科压轴题是另一路数，跟`(1+x)^{r+1}`这个式子有关，考不等式证明和数列求和估值。第三问要用前面证的式子去夹逼求和，算出S在210.2到210.9之间，所以向上取整`⌈S⌉=211`。这个题的套路是“用已知不等式累加/累乘进行缩放”。
江苏卷：那年均分大概87，比前一年涨了7分。阅卷老师说压轴题（解答题19、20）总体得分比去年高，但证明题多，对严谨性要求高。所以它的压轴题难在步骤严谨和思维规范，光算对可能不行。
安徽卷：那是真噩梦，号称史上最难，考完哀鸿遍野。130分以上的全省才12个，140以上的只有2个。它的压轴题是什么已经不重要了，因为整张卷子都难出天际，直接改变了好多人的命运轨迹。
所以你看，同样是2013年，同样是压轴题，北京、江苏是难度可控甚至下降，全国卷和湖北卷是考经典套路（隐零点、不等式缩放），安徽是地狱模式。老师讲三遍才懂的，大概率是全国卷那种隐零点题，因为它的思维转折点比较隐蔽，一步卡住后面全崩。搞懂的关键就是：1. 确认隐性零点范围；2. 找到零点满足的等式关系；3. 利用这个关系把式子变形成能判断正负的形式。