看到“裂项相消”，就记住一个口诀：分母是乘积，拆成俩分式，中间是减法，一减一加全消掉。常见套路就这俩：
1. 分母是 n(n+k) 型
套路句式：(frac{1}{n(n+k)} = frac{1}{k}(frac{1}{n}
怎么用：比如 (frac{1}{n(n+2)})，k=2，就写成 (frac{1}{2}(frac{1}{n}
2. 分母是根号下 n+k 加根号下 n 型
套路句式：(frac{1}{sqrt{n+k} + sqrt{n}} = frac{1}{k}(sqrt{n+k}
怎么用：比如 (frac{1}{sqrt{n+1} + sqrt{n}})，k=1，直接等于 (sqrt{n+1}
高考怎么考你：
题目往往先给你一个 (a_n) 的递推公式（比如 (a_{n+1} = 2a_n + 1) 这种），让你证明 ({frac{1}{a_n}}) 是等差或等比数列。
或者直接给你一个 (b_n = frac{1}{a_n a_{n+1}})，让你求 (b_n) 的前 (n) 项和 (T_n)。
核心就是：先求出通项 (a_n)（常要用到构造法或倒数法），再把要求和的式子化成上面两种裂项形式之一，写起来就是“∵...∴...裂项得...求和得...”。
蒙题/抢分注意：
求和结果通常是 (frac{1}{某个数}
如果算出来结果复杂得要死（比如分式里一堆n的平方），大概率裂项或者前面求 (a_n) 就错了，赶紧检查。
历年真题（包括2010四川卷）标准答案里，这个过程非常格式化，直接套用上面的句式往里填数字就行。
看相关视频时，重点就盯住：第一步怎么把给的式子化成标准裂项形式，第二步写求和过程时“消中间、留两头”是怎么一步步写的。别的不用听，就学这个动作。