1. 频率分布直方图核心算法
频率 = 组距 × (频率/组距)。小长方形面积就是该组的频率。
平均数：每个小长方形底边中点的横坐标 × 该组频率，然后全部加起来。
中位数：找左右面积各占50%的那条线。从左加面积，加到0.5时对应的x值。
百分位数（如第80百分位数）：从左加面积，加到0.8时对应的x值。
2. 2019相关真题要点（全国卷为例）
常考利用频率分布直方图估计样本的数字特征（平均数、中位数）。
必考频率、频数、样本容量之间的换算：频率=频数/样本总量。
注意题目给的纵坐标是“频率/组距”，算频率一定要乘以组距。
3. 答题模板套路句
设问：“估计平均值”——答：“平均值的估计值为各小矩形面积乘底边中点横坐标之和，计算得约为XX。”
设问：“估计中位数”——答：“设中位数为x，由频率分布直方图，前a组面积之和为b，解得x≈XX。”
设问：“比较数据离散程度”——答：“从分布形状看，甲数据更集中，波动更小；乙数据更分散，波动更大。”
4. 高频考点与蒙题直觉
平均数一般靠近数据密集的那边。
中位数不受极端值影响，图形一边拖尾巴时，中位数比平均数更靠里。
直方图要是左边缺一块，平均数通常大于中位数；右边缺一块，平均数通常小于中位数。
5. 真题答案关键数据（2019全国卷I理科数学第6题题型）
题干给频率分布直方图，求用水量数据的中位数。
关键步骤：前3个矩形面积和=0.45，前4个矩形面积和=0.7，所以中位数在[15，20)内。设中位数为x，列方程：0.45 + (x-15)×0.1 = 0.5，解得x=15.5。答案就是15.5。