难点在哪
就考一个东西：用二次求导证明不等式。
直接上套路
题目要是问“证明f(x)＞0在区间上恒成立”，按这三步走：
1. 一阶导先求，令g(x)=f'(x)，但往往一阶导符号确定不了，卡在这。
2. 扔了它，直接再求导——对g(x)求导得g'(x)，这回通常是个二次函数或能判正负的式子。
3. 倒着写：从g'(x)正负→推出g(x)单调性→找出g(x)最小值点→证出g(x)＞0（或≥0）→退回f(x)单调递增→搞定f(x)＞0。
真题举例（2012江西卷理科第21题简化版）
要证当x>0时，e^x-1 > (1/2)x^2 + x。
设f(x)=e^x-1
f'(x)=e^x
g'(x)=e^x
所以f(x)在(0,+∞)增 → f(x)＞f(0)=0，证毕。
口诀记牢
“一阶导不行？马上再求导！用二阶导正负推一阶导单调，卡住的最小值点往往就是0。”
高频考点
江西爱考指数函数、多项式混合型，区间端点或零点代入是突破口。
说完即停。