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2021山东高考数学第15题公式应用讲解

1. 题是什么2021山东高考数学卷第15题，填空题，考的是三角函数。具体题目：已知函数 ( f(x) = sin x + cos x )，求 ( f(x) ) 的最大值。2. 直接甩核心公式和解题口诀合一变形公式（高

栏目：升学考试 作者：admin 更新时间：2026-08-14 09:57:34 阅读：97 次

1. 题是什么

  • 2021山东高考数学卷第15题，填空题，考的是三角函数。
  • 具体题目：已知函数 ( f(x) = sin x + cos x )，求 ( f(x) ) 的最大值。

    • 2. 直接甩核心公式和解题口诀

  • 合一变形公式（高频考点）：( asin x + bcos x = sqrt{a^2+b^2} sin(x+varphi) )，其中 ( anvarphi = frac{b}{a})。
  • 口诀：看见“(sin x + cos x)”或类似结构，立马合一变形，最大值就是根号下系数平方和。
  • 本题套公式：( sin x + cos x = sqrt{1^2+1^2} sin(x+frac{pi}{4}) = sqrt{2} sin(x+frac{pi}{4}) )。
  • 答案：最大值 (sqrt{2})。填空题写完(sqrt{2})就行。

    • 3. 拿分套路

  • 填空题，算出(sqrt{2})就能拿分，过程不用写卷子上。
  • 如果变形忘了，直接用辅助角公式：( sin x + cos x = sqrt{2}(frac{sqrt{2}}{2}sin x + frac{sqrt{2}}{2}cos x) = sqrt{2}sin(x+frac{pi}{4}))。
  • 蒙题注意：这种题常见答案有(sqrt{2})、(2)、(frac{sqrt{2}}{2})，系数是1、1就选(sqrt{2})。

    • 4. 同类题怎么搞

  • 变系数：比如( 3sin x + 4cos x )，最大值直接(sqrt{3^2+4^2}=5)。
  • 带常数项：先合一变形求三角函数部分极值，再加常数。
  • 注意角统一，不是(x)换成(2x)一样处理，( sin 2x + cos 2x )最大值还是(sqrt{2})。

    • 说完。

    阅读提示

    建议先抓核心知识点，再看例题或表达方式，复习时可结合范文素材和作文栏目一起使用。

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