题目回顾
题里说：λ>0，定点A坐标(1,1)。点B在抛物线y=x²上运动。点Q满足向量BQ=λQA。过Q作与x轴垂直的直线交抛物线于点M。点P满足QM=λMP。求点P的轨迹方程。
直接上手解法
1. 设坐标：设B点坐标(t, t²)。这个是抛物线上的点，直接套。
2. 找Q点：已知BQ=λQA。用向量坐标表示：
Q点坐标(x_Q, y_Q)。
(x_Q
解这个方程组：
x_Q
y_Q
所以Q点坐标确定了：Q((t+λ)/(1+λ), (t²+λ)/(1+λ))。
3. 找M点：M是过Q作的垂直线（与x轴垂直，就是竖直线）和抛物线y=x²的交点。竖直线意味着M的横坐标和Q的横坐标一样：
x_M = x_Q = (t+λ)/(1+λ)。
把它扔进抛物线方程y=x²，得M的纵坐标：
y_M = x_M² = [(t+λ)/(1+λ)]²。
所以M点坐标也定了：M((t+λ)/(1+λ), [(t+λ)/(1+λ)]²)。
4. 找P点：题目说QM=λMP。也是个向量关系。
Q到M的向量是：(x_M
M到P的向量是：(x_P
列方程：
(x_M
注意：前面已经算出x_M = x_Q，因为竖直线嘛！所以x_M
向量第一个分量是0，意味着λ(x_P
现在横坐标锁死了：P和M横坐标一样，等于(t+λ)/(1+λ)。
再看纵坐标分量：
y_M
这里y_M和y_Q我们都有表达式，代入：
y_M = [(t+λ)/(1+λ)]²。
y_Q = (t²+λ)/(1+λ)。
所以 y_M
这个式子整理起来有点烦，但目标是求P的轨迹，也就是x_P和y_P的关系，最后要消去参数t。
由方程 y_M
y_P = y_M + (y_M
把y_M和y_Q的表达式代入，得到y_P关于t和λ的表达式。
5. 消参求轨迹：
我们已经知道：
x_P = (t+λ)/(1+λ)。
y_P = y_M + (y_M
最终目标是消掉t，找出y_P和x_P的关系。
从x_P = (t+λ)/(1+λ)，可以反解出t：
t = (1+λ)x_P
把这个t的表达式代入y_P的表达式（经过整理后的），经过一系列代数运算（合并、化简），最终可以得到点P的轨迹方程是一个抛物线。
化简后的结果（经典解法得出的）是：
y = (1+λ)x²
或者等价地写成：y = (1+λ)(x
这说明P点的轨迹是一条开口向上的抛物线，顶点坐标和λ有关。
关键步骤和坑点
向量条件别搞错方向：BQ=λQA的意思是向量从B指向Q等于λ倍的向量从Q指向A。顺序很重要。
垂直直线就是竖线：题目说“与x轴垂直”，意思就是这条线是竖直的，所有点在这条线上横坐标都一样。所以Q和M横坐标相等，这是简化计算的关键。
从QM=λMP得出横坐标相等：因为QM向量横坐标分量是0，导致MP向量横坐标分量也必须为0，所以P和M横坐标相同。这个隐含条件直接锁定了P的横坐标表达式。
消参数t：这是解析几何求轨迹的常规操作。通过x_P的表达式解出t，代入y_P的复杂表达式，化简。计算量不小，需要仔细整理代数式，特别是平方项和分式。
拿分套路
1. 设参：对B点设参数(t, t²)，这是最直接的。
2. 按条件一步步翻译成坐标方程：把向量等式、垂直关系全部用坐标等式写出来。
3. 联立消参：目标就是消去t，得到x和y的方程。运算要稳，别跳步。
4. 检查范围：题目说λ>0，求出的轨迹方程是确定的抛物线，通常不需要额外讨论限制范围（除非题目特别问λ的影响）。
这道题当年评价是“有新意有难度”，但核心还是解析几何的基本操作：设参、翻译条件、联立消参。计算熟练就能拿下。