（Ⅰ）当 k=0 时，求函数 f(x) 的单调区间。
1. 化简函数：k=0时，f(x) = e^x / x^2。
2. 求导：对 f(x) 求导。用导数商的运算法则：(u/v)' = (u'v
u' = e^x, v' = 2x。
所以 f'(x) = [e^x x^2
3. 判断单调性：定义域为 x>0。
e^x > 0 恒成立，x^3 > 0 在定义域内恒成立。
所以 f'(x) 的正负完全由 (x-2) 决定。
当 0 < x>
当 x > 2 时，x-2 > 0，所以 f'(x) > 0，函数 f(x) 单调递增。
4. 结论：
单调递减区间：(0, 2)
单调递增区间：(2, +∞)
（Ⅱ）若函数 f(x) 在 (0,2) 内存在两个极值点，求 k 的取值范围。
1. 理解题意：在区间 (0,2) 内存在两个极值点，意味着其导数 f'(x) 在 (0,2) 内有两个变号的零点（即f'(x)=0有两个根，且该点左右导数符号相反）。
2. 求导化简：对原函数 f(x) = e^x / x^2
先拆分：f(x) = e^x / x^2
分别求导：
(e^x / x^2)' = e^x (x-2) / x^3 （上一问已求）。
(-2k/x)' = 2k / x^2。
(-k ln x)' = -k / x。
合并：f'(x) = e^x (x-2) / x^3 + 2k / x^2
通分（乘以 x^3）：f'(x) = [e^x (x-2) + 2k x
提取公因式(x-2)：f'(x) = [e^x (x-2)
3. 分析导数结构：定义域 x>0，分母 x^3 > 0。所以 f'(x) 的符号由分子决定，即由 (x-2)(e^x
在区间(0,2)内，显然 (x-2) < 0>
f'(x) 在(0,2)内的符号就取决于 (e^x
4. 转化问题：令 g(x) = e^x
5. 对g(x)的分析：g'(x) = e^x
情况1：若 k ≤ 0，则 g'(x) = e^x
情况2：若 k > 0，令 g'(x)=0，得 e^x = k，即 x = ln k。
此时需要讨论极值点 ln k 是否落在区间 (0,2) 内。
6. 确定k的范围（核心步骤）：
必要条件1：g(x)要在(0,2)内有两个零点，其本身必须先减后增或先增后减，即其极值点 ln k 必须位于开区间 (0,2) 内。所以 0 < ln>，解得 1 < k>。
必要条件2：在区间端点及极值点处，函数值必须满足有正有负，才能保证穿过x轴两次。
g(0) = e^0
g(2) = e^2
极值点函数值 g(ln k) = e^(ln k)
7. 综合k的范围：联立所有条件：
k > 0 （前提）
1 < k>
k < e>0）
k > e （来自g(ln k) < 0>
取交集：e < k>。
因为 e ≈ 2.718，e^2 ≈ 7.389，e^2/2 ≈ 3.6945，所以最终范围是 (e, e^2/2)。
解题口诀与高频考点：
看到单调区间：先求导，再令导数为零找分界点，最后列表看正负。
看到极值点个数求参数范围：核心是导数零点问题转化为新函数零点问题。步骤：1.求导并因式分解化简；2.将导数零点问题转化为一个不含参数的函数与一个含参函数的交点问题，或直接令为新函数g(x)；3.分析g(x)的单调性、极值、端点值，用零点存在定理（函数值在区间端点异号）结合单调性来卡范围。本题关键就是构造出g(x)=e^x
分离参数是首选：恒成立或存在性问题，能分离参数（把k弄到一边）就分离，然后转化为求新函数的最值问题，比直接讨论简单。本题第二问不易分离，所以采用了直接讨论g(x)零点个数的方法。