填空题答案(11-15题):
11. 3π/8
12. 1
13. 3
14. x² + (y²/2) = 1 (椭圆方程)
15. ②④ (判断命题正确编号)
你错在哪?高频坑点盘点(对着答案看):
第11题(函数平移): 错在平移后“关于y轴对称”的条件没用对。核心是平移后的函数得是余弦函数,即 sin(2x+π/4
第12题(数列): 最容易白给分的题,但坑在于“构成公比为q的等比数列”指的是 (a1+1), (a3+3), (a5+5) 这三项成等比,不是原数列! 设好等差数列通项公式,代入条件,最后化简出来 d= -1,代回去一比,公比q就是 1。很多人直接去比a1,a3,a5,那肯定错。
第13题(二项式定理): 错在看不懂图或者展开式系数关系。图上给了三个点(0,a0), (1,a1), (2,a2),意思就是a0=1, a1=3, a2=4。根据(1+x/a)^n的展开式通项,列出方程组:
C(n,1)(1/a) = a1 = 3
C(n,2)(1/a)² = a2 = 4
两式一比,消去n,直接解出 a=3。
第14题(椭圆): 计算量大,易错在焦半径和垂直条件的运用上。题中|AF1|=3|F1B|,结合AF2⊥x轴,利用椭圆定义和相似三角形,可以快速求出A、B点坐标,再代入椭圆方程,能把b²算出来。最后方程是 x² + y²/2 = 1(或写作x² + (y²/2) = 1)。你如果焦半径公式用错,或者坐标算错,后面全崩。
第15题(向量): 最恶心的题,错是正常的。关键在于理解S是两组向量内积和的“所有可能取值”,而Smin是这些值里的最小值。正确答案是②和④。
①(S有5个不同的值):错!所有排列组合出来的S值经过推导,其实只有3种不同的可能取值,不是5种。
②(若⊥,则Smin与||无关):对。垂直时,带||的项会被消掉,Smin只与||有关。
③(若∥,则Smin与||无关):错!平行时,Smin仍然与两个向量的模长都有关。
④(若||>4||,则Smin>0):对。可以证明。
⑤(若||=2||,Smin=8||²,则夹角为π/3):错。代入验证,夹角应该是π/4。
蒙你都蒙不对?下次记住:
1. 数列题看到“等差数列的某几项构成等比”,百分百是设新数列,别碰原公差。
2. 二项式定理给点坐标,就是送分让你列方程,a0永远等于1。
3. 向量压轴选择题,说法特别绝对的(“一定”“全部”“总是”),先打个问号,往往都是错的。
对完答案,错题直接翻真题解析,看上面标注的坑点,比你重新做三遍都有用。