三角函数题：
1. 归一公式和诱导公式别用错。
2. 转化成同名同角三角函数时，符号要看清楚。
数列题：
1. 证明等差等比数列，最后结论要写清楚首项和公差公比。
2. 最后一问证明不等式，如果一端是常数，另一端含n，考虑放缩法；两端都含n，考虑数学归纳法（用归纳法时，n=k+1一定要用上n=k的假设）。
3. 有时构造函数用单调性更简单。
立体几何题：
1. 证明线面关系，不一定非要建系，有时更简单。
2. 求角、体积、表面积等问题，最好建坐标系。
3. 注意向量夹角余弦值和所求角余弦值的关系（符号、钝角锐角问题）。
概率问题：
1. 搞清基本事件个数。
2. 记准均值、方差、标准差公式。
3. 求概率正难则反（用概率和为1）。
4. 注意条件概率公式。
5. 注意平均分组问题。
圆锥曲线问题：
1. 求轨迹方程，从椭圆、双曲线、抛物线着想，椭圆考最多。
2. 直线设法：有斜率设y=kx+b，没斜率或斜率不为零时可设x=my+b，弦中点常用点差法。
3. 战术上整体思路：保7分，争9分，想12分。
导数、极值、最值、不等式问题：
1. 先求定义域，正确求导（特别是复合函数）。
2. 单调区间用“和”或“，”隔开，知函数求单调区间不带等号；知单调性求参数范围带等号。
3. 注意最后一问用前面结论的意识。
4. 注意分类讨论。
5. 恒成立问题常用分离常数法、图像与根的分布法、求最值法。
6. 整体思路：保6分，争10分，想14分。
五种数学答题思路（快速找解题方向）：
1. 函数与方程思想：运动变化看数量关系，建函数或方程模型。
2. 数形结合思想：能画图的尽量画图。
3. 特殊与一般思想：解选择题有时特有效，普遍成立则特殊也成立。
4. 极限思想：三步走：构思变量、确认无限过程结果、构造函数或数列用极限计算。
5. 分类讨论思想：标准统一，不重不漏。
2017年具体真题（全国卷1理科）的部分答案和解析：
选择题第2题（太极图概率）：设AB=2，圆面积π，正方形面积4，概率为π/4/2 = π/8，选B。
选择题第5题（奇函数单调性）：f(1)=-1，奇函数所以f(-1)=1，不等式化为f(1) ≤ f(x-2) ≤ f(-1)，由单调递减得1 ≤ x-2 ≤ -1，解得1 ≤ x ≤ 3，选D。
选择题第6题（展开式x²系数）：项为C₆²x² 1 + C₆¹x C₄¹x = 15x² + 15x² = 30x²，选C。
选择题第9题（三角函数图像变换）：C₁: y=cosx = sin(x+π/2)，横坐标缩短到原来1/2倍得y=sin(2x+π/2)，再向左平移π/12个单位得y=sin(2(x+π/12)+π/2) = sin(2x+π/3)，对应C₂，选D。
选择题第10题（抛物线弦长最小值）：设AB: x=my+1, DE: x=-y/m+1，联立方程用弦长公式，得|AB|+|DE| = 4m²+8 + 4/m²+8 ≥ 16，选A。
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