题目回顾（理科）：
最后一题是函数与不等式证明，通常指第22题。题干大概是：已知函数 ( f(x)=x^3+3|x-a| )（a∈R），(1) 讨论奇偶性；(2) 若 ( f(x) ) 在 ([-1,1]) 上最小值为 ( g(a) )，求 ( g(a) ) 解析式；(3) 问是否存在实数 ( a )，使 ( f(x) ) 在 ([-1,1]) 上值域为 ( [2,4] )？存在则求 ( a )。
核心解法口诀：
1. 分段拆绝对值 —— 按 ( x geq a ) 和 ( x < a>
2. 三次函数求最值 —— 在 ([-1,1]) 固定区间上，讨论对称轴（导数零点）是否在区间内，结合端点值。
3. 分类讨论优先级 —— 先按 ( a leq -1 )、( -1 < a>
4. 第三问反向推 —— 从值域 ([2,4]) 反推最小值 ( g(a)=2 ) 且最大值 (=4)，联立方程，注意检验区间单调性是否允许。
高频考点套路：
带绝对值的函数 → 必分段讨论，优先按绝对值零点（本题 ( x=a )）与给定区间位置关系分类。
含参最值问题 → 导数求极值点，画出 ( g(a) ) 的分段表达式草图。
存在性问题 → 先假设存在，列方程，最后必须写“综上，a=xx”。
真题答案关键点：
(1) 当 ( a=0 ) 时偶函数，否则非奇非偶。
(2) ( g(a) = begin{cases}
2a^3 & (a leq -1)
a^3+3a+2 & (-1 < a>
ext{（中段略）}
-2a^3+6 & (a geq 1)
end{cases} )（具体分段以官方答案为准，这里示意结构）
(3) 解得 ( a = frac{sqrt{6}}{2} ) 或 ( a = -frac{sqrt{6}}{2} )（需验证舍去不合的）。