压轴题（第22题）解法核心套路
这题是导数题，常见的双变量/零点问题。核心就三步：构造函数 → 找点卡根 → 分参放缩。
1. 拿到手先干啥？
审题：看清是证明零点存在，还是求参数范围。
求导：不管三七二十一，先把f'(x)求出来。很多时候导函数形式比原函数更关键。
看结构：如果是`f(x1)=f(x2)`这种双变量，立刻想消元或构造对称函数。常见套路是设`t = x1 + x2`或`t = x1 x2`，把两个变量变成一个。
2. 找点卡根（证明题必用）
口诀：“正负找点，零点定理”。
操作：题目让证明有零点，你就找两个数a和b，使得f(a)和f(b)一正一负。常用的试探点：0, 1, e, 1/e, 以及无穷大（取极限）。比如`x→+∞`时，看函数趋向正无穷还是负无穷。
高阶技巧：有时需要“放缩”函数，比如把`e^x`放成`x+1`，或者`lnx`放成`x-1`，方便判断正负。
3. 分参放缩（求范围题必用）
口诀：“参数分离，最值搞定”。
操作：把含参数的项挪到等式一边，不含参数的函数挪到另一边。比如原式`f(x, a) ≥ 0`，变成`a ≥ g(x)`或`a ≤ g(x)`。接下来只需求`g(x)`的最大值或最小值。
难点处理：求`g(x)`最值时，很可能又要用到导数。如果求导后还是很复杂，考虑二次求导，或者用洛必达法则（非课内，但好用）求极限值。
4. 本题（2021年第22题）速解思路
网上流传至少3种主流解法。
解法一（分参+洛必达）：把参数a分离出来，得到一个关于x的函数h(x)。研究h(x)的单调性，需要求导。在x趋近于某个临界值（比如0或1）时，h(x)是“0/0”型未定式，直接用洛必达法则敲定极限值，这个极限往往就是a的临界点。
解法二（同构+放缩）：观察原函数，看能不能通过变形，变成同一个函数的两个值。比如 `e^x
解法三（传统讨论）：老老实实对参数a分类讨论：a≤0时怎样，a>0时怎样。讨论a>0时，需要找到导函数的零点（即原函数的极值点），然后比较极值与0的大小关系。此法计算量大，但思路直白。
拿分关键点
第一问必须拿下：压轴题第一问通常是为第二问铺路的，往往很简单（比如求个单调区间），这分就是送的，千万别空着。
步骤分很重要：即使你没完全做出来，把函数求导、定义域、讨论的框架写清楚，至少能拿一半以上的步骤分。
时间控制：这题计算量不小。如果花了10分钟还没明确思路，先回去检查前面的题，最后有时间再啃。保证前面基础题全对，比死磕压轴题性价比高得多。
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