题号：21题（函数与导数）
一、真题题干回顾
已知函数 ( f(x) = frac{1}{x}
二、高频考点
1. 导数运算：( f'(x) = -frac{1}{x^2}
2. 单调性讨论：令 ( f'(x) = 0 ) 化为 ( -x^2 + a x
3. 二次方程根的分布问题：判别式 (Delta = a^2
4. 极值点存在性：用零点定理或函数图像趋势证明
三、答题套路句式
o 0^+) 时 (f(x)
o -infty)，得证存在极值点”四、蒙题应急技巧（仅限选择填空关联题）
若考参数范围：优先试 (a=3) 或 (a=-3) 代入判别式，看选项匹配哪个区间。极值点个数题直接画二次函数开口与x轴交点草图。
五、当年考生反馈难点
1. 第二问证明存在 (a) 使 (f(x)) 有两个极值点需结合极限和零点定理，容易卡壳
2. 部分考生忽略定义域 (x>0) 导致根的讨论出错
六、同类题速解模板
1. 含参导数 → 化为一元二次方程形式
2. 讨论 (Delta)、开口、对称轴、定义域端点值
3. 画导函数符号示意图 → 定单调区间
4. 证存在性：取特殊点代函数值，用介值定理
答案对照