一、教学目标
1. 理解函数单调性的定义，能用数学语言准确描述函数的增减性。
2. 掌握判断函数单调性的基本方法（图像法、定义法），并能应用于简单函数。
3. 经历从直观到抽象、从特殊到一般的概念形成过程，体会数形结合思想。
二、教学重点与难点
重点：函数单调性的概念形成与判断。
难点：利用定义严格证明函数的单调性。
三、教学过程
(一) 情境导入（约8分钟）
1. 展示本地某日24小时气温变化图，引导学生观察气温随时间变化的“上升”与“下降”趋势。
2. 提问：如何用数学语言描述这种“上升”或“下降”的属性？引出课题《函数的单调性》。
(二) 探索新知（约22分钟）
1. 直观感知：展示函数y=x²在y轴两侧的图像，学生描述其变化趋势。指出“在区间(0, +∞)上，y随x增大而增大”。
2. 精确化描述：
小组讨论：以f(x)=x²在(0, +∞)为例，任取x1 学生尝试表述：当x1 教师给出增函数的严格数学定义，并类比得出减函数定义。 3. 概念辨析：强调“任意”、“区间”两个关键词。举例说明单调性是函数的局部性质。 (三) 例题精讲与初步应用（约15分钟） 1. 图像法判断：判断教材例题中给出图像的函数的单调区间。 2. 定义法初步：用定义判断函数f(x)=3x+2在R上的单调性。教师板书规范步骤：取值—作差—变形—定号—结论。 3. 学生练习：用定义判断f(x)=-2x+1在R上的单调性。 (四) 课堂练习与讨论（约10分钟） 1. 练习：指出函数f(x)=1/x的单调区间，并说明依据。 2. 小组讨论：函数y=x²在整个定义域R上是增函数吗？加深对“区间”重要性的理解。 (五) 小结与布置作业（约5分钟） 1. 学生回顾：本节课学到了哪两个核心概念？（增函数、减函数）判断方法有哪些？ 2. 作业：①书面作业：教材课后相应练习题；②预习作业：思考定义法中“变形”的目的，以及如何判断复杂函数的单调性。 四、板书设计 （左侧主板） 课题：函数的单调性 1. 增函数定义： 设函数f(x)定义域为I，区间D⊆I。 ∀x1, x2∈D，当x1 2. 减函数定义：（类比写出） 3. 核心要点： “任意”性 “区间”性 （右侧副板） 例题区： 例1：图像法（略图） 例2：定义法证明f(x)=3x+2 步骤：设元→作差→变形→判号→结论 练习区： 学生板演区