数列速成口诀
等差等比核心公式
等差数列：通项公式 `aₙ = a₁ + (n-1)d`，求和 `Sₙ = n(a₁+aₙ)/2` 或 `Sₙ = na₁ + n(n-1)d/2`
等比数列：通项公式 `aₙ = a₁·q^(n-1)`，求和 `Sₙ = a₁(1-qⁿ)/(1-q)`（q≠1）
常考变式：`aₙ = Sₙ
Sₙ₋₁`（n≥2），首项 `a₁ = S₁`
高频考点
1. 错位相减法：等比数列求和专用，记步骤“乘公比、错位、减、解系数”
2. 裂项相消法：分母为乘积形式如 `1/(n(n+k))`，拆成 `1/k(1/n
1/(n+k))`
3. 分组求和：奇偶项分开，或等差等比混合时分开求和再合并
4. 数学归纳法证明题：固定三步“验n=1、设n=k成立、证n=k+1成立”
蒙题技巧（填空/选择）
数列单调性：看到 `aₙ₊₁ > aₙ` 通常考等差d>0或等比q>1
求和最值：前n项和带二次函数形式 `Sₙ = An²+Bn`，最值用 `n≈-B/(2A)` 就近试整数
选项有规律数字：如出现1/2、2/3、3/4等分数，优先试裂项相消
不等式速成套路
基本不等式核心
`a²+b² ≥ 2ab`（a,b∈R）
`a+b ≥ 2√ab`（a,b>0），扩展 `(a+b)/2 ≥ √ab ≥ 2/(1/a+1/b)`
口诀：“一正二定三相等” — 正数、定值、等号成立条件必验
高频考法
1. 配凑法：题给 `x+2y=1`，求 `1/x+1/y` 最小值 → 乘 `(x+2y)` 再拆项
2. 换元法：复杂分母换元 `t=x+1`，或三角换元 `x=cosθ` 遇 `√(1-x²)` 时用
3. 线性规划（新高考已少考但可能填空）：快速画交点 → 三个顶点值代目标函数比大小
答题模板
证明不等式：开头写“由已知条件，构造…”，中间用 `∵…≤…，∴…≥…` 链式推导，结尾“等号当且仅当…时成立”
求最值题：步骤“写约束条件 → 化为基本不等式形式 → 取等号解值 → 答最值”
拿分关键点
数列
填空必刷：`aₙ` 与 `Sₙ` 关系转换（占5分）
大题必练：错位相减或裂项求和（占10-12分），计算仔细别漏项
不等式
选择常考：基本不等式取等条件判断（占5分）
大题结合：与函数、数列混合出题（占6-8分），优先化简成 `(m+n)(1/m+1/n)≥4` 类标准型
真题答案趋势
2023新高考卷数列：考了 `aₙ₊₁ = 2aₙ + 3` 型构造等比（bₙ = aₙ + k）
2024模拟卷不等式：多考 `xy/(x+y)` 型配凑 `1/x+1/y`，答案常为 `2/3` 或 `4`
避坑指南
1. 数列 `q=1` 时求和公式不能直接用 `Sₙ = na₁`
2. 不等式 `“≥”` 和 `“>”` 区别：题目说“正数”则可用 `≥`，说“非负”则可能仅 `>`
3. 大题最后一问“是否存在”类：先假设存在，反推参数值，再验证是否矛盾
说完即停。