导数、积分部分：
1. 泰勒展开必背：看到极限、高阶导数题，特别是带余项的，立马写 ( e^x = 1 + x + frac{x^2}{2!} + ... + frac{x^n}{n!} + o(x^n) )，( sin x = x
2. 基本求导不能混：( (arcsin x)' = frac{1}{sqrt{1-x^2}} )，( (arccos x)' = -frac{1}{sqrt{1-x^2}} )，( (arctan x)' = frac{1}{1+x^2} )，( (operatorname{arccot} x)' = -frac{1}{1+x^2} )。
3. 积分公式要熟：( int sec x , dx = ln |sec x +
an x| + C )，( int csc x , dx = ln |csc x
线性代数部分：
4. 特征值、特征向量核心：若 ( Aalpha = lambdaalpha )，则 ( (A+kE)alpha = (lambda+k)alpha )，( A^nalpha = lambda^nalpha )。实对称矩阵不同特征值对应的特征向量必正交。
5. 施密特正交化口诀：( beta_1 = alpha_1 )；( beta_2 = alpha_2
6. 相似合同判定：( A sim B ) 推 ( lambda_A = lambda_B )，( r(A) = r(B) )；( A ) 与 ( B ) 合同推二次型正负惯性指数相同。实对称矩阵必可相似对角化。
概率统计部分：
7. 常见分布的数字特征必背：
二项 ( B(n, p) )：( EX = np )，( DX = np(1-p) )。
泊松 ( P(lambda) )：( EX = lambda )，( DX = lambda )。
均匀 ( U(a, b) )：( EX = frac{a+b}{2} )，( DX = frac{(b-a)^2}{12} )。
指数 ( Exp(lambda) )：( EX = frac{1}{lambda} )，( DX = frac{1}{lambda^2} )。
正态 ( N(mu, sigma^2) )：( EX = mu )，( DX = sigma^2 )。
8. 最大似然估计套路：写似然函数 ( L(
heta) ) → 取对数 ( ln L(
heta) ) → 求导令其为0 → 解得估计量 ( hat{
heta} )。注意定义域。
9. 正态总体下抽样分布：( frac{bar{X}-mu}{sigma/sqrt{n}} sim N(0,1) )，( frac{(n-1)S^2}{sigma^2} sim chi^2(n-1) )，( frac{bar{X}-mu}{S/sqrt{n}} sim t(n-1) )。判断用哪个别犹豫。
蒙题/应急技巧：
选择题代数特值法：抽象矩阵、函数，直接代入简单数字（0，1，-1，单位矩阵）试。
填空题结果极端：算出来特怪（如复杂分式、多重根号），大概率错了，赶紧重查。
证明题“显然”有坑：写“由题意显然成立”直接丢分，至少写一句依据（如中值定理、单调性）。
线代大题秩为1矩阵：性质 ( A^n = (operatorname{tr}(A))^{n-1}A ) 可直接用，能省时间。
概率大题最后答案：检查是否落在 [0,1] 区间内，不是概率值肯定错了。