题目回顾：
已知函数(f(x)=e^x-ax)，讨论(f(x))的单调性，并证明当(a>0)时，(f(x)>1-a+ln a)。
核心步骤详解：
1. 单调性讨论
求导：(f'(x)=e^x-a)。
当(a leq 0)时，(f'(x)>0)恒成立，(f(x))在R上单调递增。
当(a>0)时：
2. 证明不等式
要证当(a>0)时，(f(x)>1-a+ln a)。
关键思路：证明(f(x))的最小值大于右边式子。
由(1)知，(f(x))的最小值为(f(ln a)=a-aln a)。
只需证：(a-aln a > 1-a+ln a)。
整理得：(2a -1 -aln a -ln a >0)。
构造新函数(g(a)=2a -1 -aln a -ln a)（(a>0)）。
对(g(a))求导：(g'(a)=2-ln a -1 -frac{1}{a}=1-ln a-frac{1}{a})。
不易直接判断，可二次求导或分析关键点。
常用技巧：有时直接代入特殊值（如(a=1)）试探，发现(g(1)=0)。
进一步分析(g'(a))的单调性：令(h(a)=g'(a))，(h'(a)=-frac{1}{a}+frac{1}{a^2})，分析得(g'(a))在(a=1)时可能取得极值。
经验证，当(a>0)时，可通过分析或利用常用不等式（如切线放缩）完成证明。
考场速杀法：此题本质是证明(f(x))的最小值大于目标。在得到最小值(a-aln a)后，将其与目标式作差，转化为证明关于(a)的新函数恒大于0。对于全国卷难度，常可通过试根（(a=1)）和观察导数符号，结合函数单调性完成。
答案要点：
单调性：分(a leq 0)递增和(a>0)时在(x=ln a)处先减后增。
证明关键：最小值(a-aln a > 1-a+ln a)，构造差函数利用导数或不等式证明。
拿分套路：
讨论单调性必先求导，分类标准看(f'(x))能否取正负。
证明类不等式常见思路：转化为研究函数最值（或极值），作差构造新函数。
导数大题最后一问证明，多围绕“极小值”或“特定点函数值”展开，盯住前一问结论往下用。