一、真题高频考点套路
1. 中值定理类：题干出现“连续”“可导”“至少存在一点”——直接套 罗尔/拉格朗日/柯西，步骤：①找原函数（积分或凑导数）；②找端点值相等或夹逼。
2. 不等式证明：看到 泰勒展开 或 凹凸性（Jensen不等式）——直接写展开式，取前两项或判断二阶导正负。
3. 矩阵秩证明：见到 AB=0 或 向量组线性关系——直接套 秩不等式：r(A)+r(B)-n ≤ r(AB)，结合齐次方程组基础解系。
4. 极限存在证明：单调有界准则必写：①证单调（作差或比值）；②证有界（放缩或归纳）。
二、蒙题应急口诀
三、模板句式（直接填条件）
1. “设F(x)=f(x)-[题干结论表达式]，则F(a)=F(b)，由罗尔定理存在ξ∈(a,b)使F'(ξ)=0，即得证。”
2. “由于矩阵A可对角化，考虑其特征值λ满足|λE-A|=0，故秩r(A)=非零特征值个数。”
3. “由拉格朗日余项Rn(x)=f^(n+1)(ξ)/(n+1)!·x^(n+1)，取n=1放缩即得不等式。”
四、必考知识点清单（背了就套）
考场上步骤分拿法：哪怕不会推导，也要把定理名称、公式写法、条件抄全，按“设-因为-由定理-得证”四行写完。