题干回顾（全国Ⅰ卷理科）：
已知数列{an}满足a1=1，nan+1=2(n+1)an，设bn=an/n。
(1)求bn的通项公式；
(2)求{an}的前n项和Sn。
三分钟搞定步骤：
第一步：看见递推式“nan+1=2(n+1)an”，直接除n(n+1)
两边同时除以n(n+1)：
a(n+1)/(n+1) = 2 · an/n
立马发现：bn=an/n，所以b(n+1)=2bn
等比数列出来了！
第二步：套等比公式
b1=a1/1=1，公比q=2
bn=1·2^(n-1)
第一问结束。
第三步：倒推an，用错位相减模板
an=n·bn=n·2^(n-1)
Sn=1·2^0 + 2·2^1 + 3·2^2 + … + n·2^(n-1)
直接写错位相减式子（记牢套路）：
2Sn=1·2^1 + 2·2^2 + … + (n-1)·2^(n-1) + n·2^n
两式相减（上减下）：
-Sn= (2^0+2^1+…+2^(n-1))
括号内等比求和：=(2^n -1)/(2-1)=2^n -1
所以-Sn=2^n -1
Sn=(n-1)·2^n +1
完事儿。
高频考点：
1. 递推式变形口诀：“除n除n+1，凑等比”
2. 错位相减套路：乘公比、错位、减、求和、化系数
3. 常考类型：an等差×等比，必用错位相减
真题答案对照：(1) bn=2^(n-1)；(2) Sn=(n-1)·2^n+1