陕西2012年高考数学（全国大纲卷理科）函数压轴题，就是第22题。网上流传的真题和解析挺多的，我直接把核心做法和口诀给你撂这儿。
1. 题目长啥样（捋清条件）
函数 f(x) = x²
（1）证明：2 ≤ x_n < x>
（2）求数列 {x_n} 的通项公式。
2. 第（1）问怎么做（核心：数学归纳法）
这问明摆着让你用数学归纳法，没跑。
第一步（奠基）：验证n=1。题目给了x₁=2，自己算一下x₂（用后面给的方法算出来x₂=11/3），满足 2 ≤ x₁ < x>
第二步（归纳假设）：假设当 n=k 时，不等式 2 ≤ x_k < x>
第三步（递推证明）：关键在求 x_(n+1) 的表达式。
先算直线PQ_n斜率：k = [5
然后写直线方程：y
令y=0，解出与x轴交点横坐标：x_(n+1) = 4
第四步（完成证明）：利用你归纳假设的 2 ≤ x_k < 3>
3. 第（2）问怎么求通项（核心：构造等比数列）
拿到 x_(n+1) = 4
目标：把它变成我们熟悉的等差或等比。
口诀：“常数挪一边，取倒数看齐次”。
操作步骤：
1. 让等式两边同时减去同一个数（比如3），目的是为了出现齐次形式：x_(n+1)
2. 发现还不是等比？再取倒数：1/(x_(n+1)
3. 还是没完全整齐？再调整：把 3/(x_n
4. 正确构造（参考解析）：实际上更直接的构造是，由 x_(n+1)
5. 最终：由等差数列求出 1/b_n，再还原出 b_n = x_n
4. 拿分口诀与避坑点
审题定法：题目第一问让证不等式和单调性，条件没给通项，首选数学归纳法。
递推核心：不管题目描述多花哨，务必第一步算出 x_(n+1) 关于 x_n 的明确表达式（通常就是求直线交点）。
构造数列：遇到分式递推 a_(n+1) = (pa_n + q) / (ra_n + s)，记住口诀“常数移位，取倒换元”，多尝试两边同时减去某个常数（比如特征方程的根）再取倒数，目标是化成等差数列。
书写规范：用数学归纳法时，两步（奠基、归纳）必须写全，假设和推导过程清晰。构造数列时，设辅助数列的步骤要写明。
真题答案：这道题当年的最终通项公式是 x_n = 3 - (2 5^(n-1)) / (5^(n-1) + 1) 这种形式（具体系数可能有出入，但结构是分式，含5的幂次）。知道怎么算就行，考试时算到最后一步。