先说北京卷压轴题:
第一问:送分题,一两分钟搞定,检查前四项满不满足条件就行。
第二问:求第五项,顺着条件算就能出答案1,但过程得写清楚,不然容易乱,得花5-10分钟。
第三问:真家伙来了。核心是找规律,光算前四项不够,至少得算到第八项才能看出来:原来是“-p,-p,-p,-p+1,-p+1,-p+1,-p+1,-p+2……”的节奏,每四个数增加1。猜出通项后,用前n项和最小是前10项和这个条件,能推出p=2。难点在于光猜不行,得用数学归纳法证明通项,不然逻辑不完整,过程要写满两页A4纸。有考生就是因为归纳没写完,149分收场。这题思维难度不算逆天,但书写量大、过程要求严,想拿满分不容易。
再说全国乙卷压轴题:
第一问:简单,用焦点到圆上点最小距离为4,直接算出p=2。
第二问:求三角形面积最大值。一个常见坑点是设A、B坐标的方法不对。有个解法是设A(4a,4a²)、B(4b,4b²),用导数求切线,联立得P点坐标,再算面积表达式,最后用条件放缩,得出最大面积是20√5。计算量大,细节容易出错,比如有人最后取等条件写错,被扣1分。
其他卷压轴题看点:
新高考全国Ⅱ卷:选择题压轴考函数奇偶性和周期性综合,答案是B,f(-1)=0。多选题压轴考二进制表示和数列递推,正确选项是ACD。填空题压轴是函数切线垂直求参数范围,答案是(0,1)。解答题压轴有考微生物繁殖概率和期望,还有讨论函数单调性和零点。
总的来说,2021压轴题风格不一:北京卷重规律探索和严谨证明;全国乙卷重计算和转化;新高考卷则题型多,考综合能力。想攻克,高一高二搞点竞赛思路有用,考场心态和时间分配更是关键。