这题就是第22题，最后一道大题。看着又长又绕，其实就是分三步，按它（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）的设问一个个拆就行。
第一步（Ⅰ）：让你用a和n表示f(n)。抛物线是 ( y = x^2 + frac{1}{a^n} ) 和x轴正半轴交点A的坐标能求吧？A点就是 ( (frac{1}{a^{n/2}}, 0) ) 。然后求抛物线在A点的切线方程。导数 ( y' = 2x )，所以在A点的切线斜率是 ( 2
imes frac{1}{a^{n/2}} )。用点斜式写出切线方程，再求它在y轴上的截距f(n)。最后算出来 f(n) = ( frac{2}{a^{n/2}}
第二步（Ⅱ）：要求对所有自然数n，不等式 ( frac{f(n)-1}{f(n)+1} leq frac{sqrt{6}
关键操作：
1. 把（Ⅰ）问的f(n)表达式代进去。
2. 别被不等式吓到，它右边那一串 ( frac{sqrt{6}
3. 然后发现，左边式子 ( frac{f(n)-1}{f(n)+1} ) 其实是关于 ( frac{1}{a^{n/2}} ) 的一个单调减函数。想让不等式对所有n都成立，只要它对n=1成立就行了。因为n=1时左边最大，最大的都小于等于右边，后面n更大的肯定更小。
4. 于是代入n=1，解一个关于 ( frac{1}{a^{1/2}} ) 的不等式，最后算出a的最小值是 ( sqrt{frac{6}{5}} ) 。
口诀套路： 这种“对所有n都成立”的题，先判断单调性，经常就是搞定第一项（n=1或n=0）就搞定了全部。