原题：已知函数 ( f(x) = a(x-1)^2
关键点拆解：
1. 核心转化
题设条件等价于：当 ( x>1 ) 时，( g(x)=a(x-1)^2-ln x
2. 导数处理
[
g'(x) = 2a(x-1)
]
令 ( h(x)=2a(x-1)x
3. 找临界点
令 ( g'(x_0)=0 ) 得 ( 2a(x_0-1)x_0 = 1 Rightarrow a = frac{1}{2x_0(x_0-1)} )。
代入 ( g(x_0) < 0>
[
frac{(x_0-1)}{2x_0}
]
化简后解出 ( x_0 ) 范围，反推 ( a )。
4. 最终结果
经计算得 ( a > frac{1}{2} ) 时恒成立，而 ( 0 < a>
[
a > frac{1}{e}
]
其中 (e) 为自然常数，近似 (a > 0.367...)。
口诀：
本题坑点：(a) 的临界值不是整数，很多考生卡在解 ( ln x ) 与二次函数混合不等式的近似范围，需用 ( e ) 的数值代入试算。