（2012江苏卷数学第18题）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C的方程为(x^2)/4 + y^2 = 1。设P是椭圆C上的动点，点M的坐标为(1,0)。
（1）求线段PM的中点轨迹方程；
（2）设直线l：y = kx + m与椭圆C交于A、B两点，直线OA、OB的斜率分别为k1、k2，且k1·k2 = -1/4。求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标；
（3）在（2）的条件下，求△OAB面积的最大值。
绕在哪？
1. 题套题：先是中点轨迹（送分），立马跳到直线与椭圆联立（计算量暴增），再用斜率积为定值推定点（转化技巧强），最后求面积最值（函数导数或不等式放缩）。
2. 计算巨烦：联立方程、韦达定理、斜率乘积转化、定点坐标推导，每一步都容易算错，一步崩全盘崩。
3. 思维跳步：从“k1·k2=-1/4”要化成“m与k的关系式”，再代入直线找定点，很多人卡在这环。
4. 综合度拉满：解析几何、方程、函数最值全打包，考场时间紧根本算不完。
真题答案关键点（简化版）：
（1）轨迹方程：(2x-1)^2/4 + (2y)^2 = 1（代入法就行）。
（2）定点是(2,0)。核心步骤：联立椭圆和直线，用韦达定理表示k1·k2，代入条件得4m^2 = k^2 + 1，再代回直线得y = k(x-2)，直接看出过定点(2,0)。
（3）面积最大值是1。用弦长公式和点到直线距离，面积函数化简化简再求导或均值不等式。
答题技巧（江苏老高考解析几何通法）：
1. 看到“斜率乘积为定值”：立马想到韦达定理，用x1x2和y1y2表示，再代直线方程化关系。
2. 看到“证明过定点”：先把直线设成y=kx+m或x=ty+n，从条件推出k与m的关系，化成y=k(x-x0)+b的形式，定点直接露出来。
3. 面积最值套路：弦长公式×点到直线距离，化简后要么基本不等式，要么导数硬解，别怕算。
知识点高频坑：
模板句式（直接套）：
“设直线方程为y=kx+m，与椭圆方程联立得…，由韦达定理有x1+x2=…，x1x2=…，则k1·k2=（代入y1y2转化）=…，结合条件解得m与k关系为…，代回直线方程得y=k(x-x0)，故恒过定点(x0,0)。”
蒙题备选（万一不会）：
定点坐标常是(±a,0)或(0,±b)，a、b来自椭圆本身数字（比如这题椭圆长轴2，定点就在(2,0)），猜中概率不小；面积最大值常是ab或ab/2（这题a=2,b=1，面积最大1，就是b）。