1. 格林公式
条件：闭区域D由分段光滑的闭曲线L围成，函数P(x,y)和Q(x,y)在D上具有一阶连续偏导数。
口诀：“闭区域、光滑边界、偏导连续”。缺一不可，不满足就不能直接套。
2. 斯托克斯公式
条件：光滑曲面Σ的边界是分段光滑的闭曲线Γ，函数P、Q、R在Σ（连同边界）上具有一阶连续偏导数。
口诀：“曲面光滑、边界闭合、偏导连续”。核心是建立空间曲面与其边界环路线积分的关系。
核心差别与坑点：
格林是平面二维，针对平面闭曲线和其围成的区域。
斯托克斯是空间三维，针对空间曲面和它的边界曲线。
最大坑点：检查“闭区域”和“一阶偏导连续”。题目常给不封闭的曲线或偏导不连续的点（奇点），需要自己补线、挖洞处理再用公式。
有用吗：大题高频考点，必须死磕。尤其计算曲线积分，能转化成二重或曲面积分时，直接降维打击简化计算。