一、真题片段（函数与导数综合题常见类型）
题目通常最后一问是：证明不等式恒成立或求参数范围。比如“已知函数f(x)=...，若对任意x>0，f(x)≥0恒成立，求实数a的取值范围。”
二、核心套路（直接上步骤）
1. 看见“恒成立” → 立刻反应两条路：
路径A：分离参数（把a挪到不等式一边，另一边写成函数）。
路径B：讨论函数最值（求导分析f(x)最小值是否≥0）。
2. 选分离参数更稳 → 操作口诀：
能分离就分离，变成 a ≥ g(x) 或 a ≤ g(x)。
求g(x)最值 → a ≥ g(x)最大值 或 a ≤ g(x)最小值。
3. 求导关键点：
导数式子丑 → 立刻想“二次求导”或“换元”。
看见e^x和lnx混搭 → 优先尝试“同构”（把式子变形统一成相同结构）。
4. 卡住时蒙题技巧：
答案区间常是(-∞,某个数]或[某个数,+∞) → 端点值代入原函数验证。
选择题压轴若算不出 → 代0、1、-1等特殊值排除选项。
三、高频考点（背这几个）
函数：导数讨论单调性（先求导，令导=0找根）。
不等式：用“切线放缩”（e^x ≥ x+1，lnx ≤ x-1）偷懒证明。
参数范围：最后一步写“综上，a的取值范围是...”必须写。
四、2020年具体题举例（全国卷典型）
实际题：函数含e^x和多项式，求证某不等式。
解法快照：
1. 移项构造新函数h(x)。
2. 求h'(x)，发现难看 → 二次求导h''(x)。
3. h''(x)恒正 → h'(x)递增 → 找h'(x)零点 → 得h(x)最小值。
4. 最小值≥0 → 证毕。
你省时间法：直接画“导函数草图”判断零点区间，避免复杂计算。
五、拿分要点
写清“令...”“由...可知” → 步骤分到手。
最后一问不会 → 回头抄第一问结论，可能有用。
时间不够：写出“分离参数后得a ≥ ...”+“求导”两步，能拿部分分。