第4题：充分必要那玩意儿
题目问“a≤0”是“函数f(x)＝|(ax－1)x|在区间(0，＋∞)内单调递增”的啥条件。
核心套路：这种题先别懵，分两步走。先看前推后：假设a≤0，代几个特殊值试试。当a=0，f(x)=| -x | = x，在(0,+∞)确实单增。当a=-1，f(x)=|(-x-1)x| = |-(x²+x)| = x²+x，导数f'(x)=2x+1，在(0,+∞)>0，也单增。所以“a≤0”能推出“函数单增”。再看后推前：函数在(0,+∞)单增，能反推出a≤0吗？不一定。当a>0时，你看f(x)=|(ax-1)x|，它在(0, 1/a)区间内(ax-1)<0>0时函数在(0,+∞)不是全程单增。所以“函数单增”推不出“a≤0”。结论：充分不必要条件，选A。
第10题：函数极值点与方程根的个数
函数f(x)有极值点x1, x2，且f(x1)=x1，问关于x的方程3(f(x))² + 2af(x) + b = 0的不同实根个数。
手把手拆：
1. 翻译条件：f(x)有极值点x1, x2，意味着f'(x)=0有两个根x1, x2。由f(x1)=x1，得到一个关键等式：f(x1) = x1。
2. 方程转化：原方程是3(f(x))² + 2af(x) + b = 0。注意，这个方程的解是使得f(x)等于某个数值的那些x。设t = f(x)，则方程变成3t² + 2at + b = 0。这个关于t的二次方程，它的根t1, t2，就是f(x)的极值点对应的函数值（因为f'(x)=0时，原函数形式与这个二次式有关，通常t1, t2就是f(x1)和f(x2)）。
3. 利用f(x1)=x1：这意味着其中一个根，比如t1 = x1。那么方程f(x) = t1 (= x1) 的解，至少包含x1本身。由于f(x)是三次函数（有极值点），方程f(x) = t1 或 f(x) = t2 各有多少根？三次方程最多三个实根。f(x) = t1 这个方程，因为t1等于一个极值点的横坐标x1，且f(x1)=x1，所以x1是一个根。根据三次函数图像，水平线y=t1与曲线相交，除了切于极值点x1外，可能还有另一个交点。同理，f(x)=t2也有根。
4. 关键判断：题目说f(x1)=x1，即一个极值点满足这个性质。那么，对于另一个极值点x2，f(x2)是否等于x2？ 题目没说，所以一般不相等。方程f(x)=t2的解，就是使得f(x)等于另一个极值点函数值的x，它通常有两个不同的解（因为t2不等于x2，水平线y=t2会穿过曲线两个点）。
5. 数根：原方程3(f(x))² + 2af(x) + b = 0的不同实根，就是所有满足f(x)=t1或f(x)=t2的x。
f(x)=t1：已知x1是根，可能还有另一个根，设为x3 (x3≠x1)。
f(x)=t2：有两个根，设为x4, x5 (x4≠x5)。
还要检查x1, x3, x4, x5是否可能相等。由于t1和t2是二次方程的两个不同根（因为极值点不同），所以t1≠t2，因此由f(x)=t1解出的根*与由f(x)=t2解出的根*不会重合。f(x)=t1除了重根x1，另一个根x3一般也不等于x4或x5。
6. 结论：总共有5个不同的实数根（x1, x3, x4, x5，以及可能由f(x)=t1产生的另一个根，这里已经包含）。选C，5个。
第16题：三角函数化简与单调性
已知f(x)＝4cosωx·sin(ωx + π/4) (ω＞0)的最小正周期为π。
第一步：化简函数
直接用和角公式拆开：sin(ωx + π/4) = sinωx cos(π/4) + cosωx sin(π/4) = (√2/2)(sinωx + cosωx)。
代入：f(x) = 4cosωx · (√2/2)(sinωx + cosωx) = 2√2 [cosωx sinωx + cos²ωx]。
用二倍角公式：cosωx sinωx = (1/2) sin2ωx；cos²ωx = (1+cos2ωx)/2。
所以 f(x) = 2√2 [ (1/2) sin2ωx + (1+cos2ωx)/2 ] = √2 (sin2ωx + cos2ωx + 1) = √2 [ √2 sin(2ωx + π/4) + 1 ]？这里注意合并：sin2ωx + cos2ωx = √2 sin(2ωx + π/4)。因此 f(x) = √2 √2 sin(2ωx + π/4) + √2 = 2 sin(2ωx + π/4) + √2。
第二步：求ω
化简后f(x)=2sin(2ωx + π/4) + √2，周期T = 2π / (2ω) = π / ω。
已知T=π，所以π / ω = π，解得ω=1。
第三步：讨论区间[0, π/2]单调性
ω=1时，f(x)=2sin(2x + π/4) + √2。
当x∈[0, π/2]时，令t = 2x + π/4，则t∈[π/4, 5π/4]。
sin t在t∈[π/4, π/2]上增，在[π/2, 5π/4]上减。
对应回x：t=π/2时，2x+π/4=π/2 => x=π/8；t=5π/4时，x=π/2。
所以单调区间：
增区间：x∈[0, π/8] （对应t从π/4到π/2）。
减区间：x∈[π/8, π/2] （对应t从π/2到5π/4）。
分数线相关（顺手给数据）
2013年安徽高考理科一本线490分，二本429分，三本387分，高职专科150分。比2012年（一本544分）降了54分，比2011年（一本534分）也降了，那年题目难度大导致分数线明显下降。考前预测有理科一本540分左右的，实际出分低了不少，说明预测仅供参考。
真题答案哪里找
2013安徽高考理科数学试题和答案，当时考完人民网、中国教育在线这些网站就发了。现在找完整的带解析的，可以去百度文库或者知乎专栏搜“2013年安徽省高考数学试卷（理科）及答案”。