题目还原（理科）：
已知函数 ( f(x) = e^x
eq x_2 )，有 ( |F(x_1)
核心步骤口诀：
1. 拆条件：不等式 ( |F(x_1)-F(x_2)| < |x_1-x_2| ) 等价于 ( |F'(x)| < 1>
2. 求导硬算：( F'(x) = e^x
3. 去绝对值：分两部分——
两个不等式在 ([0,2]) 上同时恒成立。
4. 分离参数：
5. 最值卡范围：
o 0^+ ) 时 ( h_1(x)
o +infty )，所以最小值在 ( x=2 ) 处，但需结合单调性分析（实际需求导判断区间最值）。最终结果（当年答案）：( a ) 的取值范围为 ( left( frac{e^2-2}{4}, frac{e^2}{4} right) )（具体数值可能有出入，但方法是核心）。
关键坑点：
直接抄答题模板（压轴题通用）：
1. 翻译条件 → 化归为导数不等式；
2. 求导 → 分离参数或直接讨论单调性；
3. 卡端点最值 → 取交集；
4. 综上：( a in (
ext{某数},
ext{某数}) )。
（完）