一、真题题目（回忆版）
已知三角形ABC，角A、B、C对边分别为a、b、c。已知 ( cos A = frac{1}{3} )，且 ( b = 2a )。
（1）求 ( sin B ) 的值。
（2）若 ( c = 3 )，求三角形ABC的面积。
二、答案核对与关键步骤
(1) 求 ( sin B )
用正弦定理：( frac{a}{sin A} = frac{b}{sin B} )，已知 ( b = 2a )
→ ( frac{a}{sin A} = frac{2a}{sin B} ) → ( sin B = 2 sin A )
由 ( cos A = frac{1}{3} ) → ( sin A = sqrt{1
所以 ( sin B = 2
imes frac{2sqrt{2}}{3} = frac{4sqrt{2}}{3} )
(2) 求面积
先用余弦定理求边a：( cos A = frac{b^2 + c^2
代入 ( b = 2a )，( c = 3 )，( cos A = frac{1}{3} )
→ ( frac{1}{3} = frac{(2a)^2 + 3^2
imes (2a)
imes 3} )→ ( frac{1}{3} = frac{4a^2 + 9
解方程：( 4a = 3a^2 + 9 ) → ( 3a^2
判别式 ( Delta = (-4)^2
imes 3
imes 9 = 16
无实数解 → 说明题目条件冲突（实际高考题数据可能回忆有误，常见改编题为确保可解，会调整数值）
三、高频考点与答题模板
三角大题核心：“正余弦定理切换用，边角互化是基础”
面积公式直接写：( S = frac{1}{2} ab sin C ) （用已知角）
看到平方关系想正弦定理，看到乘积想面积公式
算出来无解别慌，检查已知条件是否矛盾（高考题一般可解，回忆版数据可能不准确）
四、真题答案使用口诀
对答案只核思路和关键公式，别纠结具体数字（尤其回忆版）
大题步骤分占大头，写对公式就有分
正弦定理、余弦定理、面积公式必须背准
核对结束。