先说答案:最后一道大题是函数题,而且函数题更难拿分。具体原因和核心差别如下:
核心差别和坑点(大实话版):
1. 考的是哪个?
2013年天津高考数学最后一道大题(第20题)考的是函数。这题是当年理科卷的压轴题,围绕函数单调性、最值这些核心概念设计。
很多人会误以为压轴题是数列,那是因为数列(第19题)也是大题,但它是倒数第二道,不是最后一道。
2. 哪个更难拿分?为什么?
绝对是函数题更难拿分。
原因一:综合性太强,坑点多。 函数压轴题一般会融合导数、不等式、分类讨论等多个知识点,一个环节卡壳(比如求导错了、讨论情况漏了)后面基本全崩。阅卷是按步骤给分,但关键步骤断了,后面的步骤分也拿不到。
原因二:计算量大,容易“算对但写错”。 函数题涉及复杂的代数运算,过程长。即使你思路全对,计算结果错了,按阅卷标准也会被扣掉不少分,不像某些数列题思路对了公式用对就能拿大部分分。
原因三:数列有“套路”可循,函数更吃“灵性”。 天津卷的数列大题(像2013年的第19题)题型相对固定,常考等差等比通项、求和、简单放缩,练习多了容易掌握模板。而函数压轴题年年花样翻新,对分析、转化能力要求更高,更考验真功夫,临场发挥不稳就容易崩。
复习口诀和套路句式(拿来就用):
函数压轴题:
口诀: “求导定义域先行,单调极值列表清,零点存在画图灵,参数分离讨论赢。”
套路句式(开场): 看到含参函数讨论单调性,先写“函数f(x)的定义域为R(或XX),其导函数为f'(x)=...”,然后立刻对导函数因式分解,为讨论正负做准备。
高频考点: 利用导数研究函数单调性、极值与最值;不等式恒成立/能成立问题(优先考虑分离参数法);函数零点问题(数形结合)。
数列大题:
口诀: “等差等比基本盘,通项求和公式搬,递推转化是关键,错位裂项是高端。”
套路句式(求和): 证明完等差或等比后,求前n项和时直接写“由(1)知,数列{an}是首项为a1=...,公差(公比)为d(q)=...的等差(等比)数列,故其前n项和Sn=...”
高频考点: 等差、等比数列的通项与求和;基于an与Sn关系的递推求通项;常见的求和方法(裂项相消、错位相减)。
结论:
想冲高分的,函数压轴题是必须死磕的堡垒,因为它区分度最高,扣分也最狠。保证数列题不丢分是基础,但在最后一道函数题上能多抢一分,排名可能就能甩开一操场人。复习时,数列题要练到滚瓜烂熟保证拿满,函数题则要多刷历年真题和高质量模拟题,积累处理复杂情况的“肌肉记忆”。