题干核心:椭圆方程 + 直线过定点 + 证明角度相等。
解题硬套路:
1. 设直线方程:过已知定点P(1,0),设直线l:y = k(x
2. 联立椭圆:直线方程代入椭圆x²/4 + y²/3 = 1,整理得关于x的一元二次方程。
3. 韦达定理:写出两根之和x₁+x₂、两根之积x₁x₂。
4. 角度转化:题中∠OMA = ∠ONB,转化为斜率关系:kAM + kBN = 0 或 kAM = -kBN。
5. 斜率表示:用点坐标表示kAM、kBN(A、B为直线与椭圆交点,M、N为题干给定点)。
6. 代入化简:将交点坐标用韦达定理结果代入斜率关系式,暴力化简。核心技巧:把式子中的k用韦达定理结果代换,最后证明等式恒成立。
拿分口诀:
必写步骤:设直线、联立、韦达定理、斜率表达式。这四步写完,至少拿一半分。
化简诀窍:遇到复杂分式,通分后疯狂代入x₁+x₂和x₁x₂,最后肯定能消干净。
防漏关键:开头一定要写“当直线斜率不存在时,x=1,易验证此时结论成立”,不写这个扣分。
真题答案关键点:最终化简得到kAM + kBN = 0,证明完毕。计算量大,但套路固定。