这题考导数综合，第二问正确率不到5%。说解法前，先看题干：函数 f(x) = (lnx)/(x-1) + k/x，给了它在(1, f(1))处的切线方程 x+2y-3=0，求a、b（第一问）和k的取值范围（第二问）。
第一问求a、b
核心思路：切线方程隐含两个条件。
第一步：因为切线过点(1,f(1))，把x=1代入切线方程x+2y-3=0，得y=1，所以f(1)=1。从f(x)表达式看，f(1)=b，直接推出b=1。
第二步：切线方程斜率是-1/2（因为x+2y-3=0可化为y=(-1/2)x+3/2）。导数f'(1)就是切线的斜率。先求导：f'(x)=a/(x-1)
口诀：“切线过点代坐标，斜率等于导数值”。两个条件列方程，参数a、b直接求。
第二问求k的取值范围
这是真难的地方，主流有两个解法思路。
解法一（分类讨论，正统但难想）：
1. 变形：把不等式 f(x) > (lnx)/(x-1) + k/x 移项，变成构造函数 g(x) = f(x)
2. 求导讨论：对g(x)求导后，分析导函数正负需要根据k的不同范围进行讨论，通常分为 k ≤ 0， 0 < k> 三类。
3. 结论：通过分析每一类情况下g(x)的单调性和极值，最后得出 k ≤ 0。
坑点：这个解法最大的难点就是“怎么想到分这三类？”需要极强的分析导函数分子符号的能力，对多数考生来说是盲区。
解法二（参变分离，结合洛必达，更直观但高考慎用）：
1. 分离参数：把k和x分开。将原不等式化为：k < -2xlnx/(x^2-1) + 1 在x>0且x≠1时恒成立。这下问题变成了：k小于右边那个式子（记作g(x)）的最小值。
2. 求新函数最值：目标就是求g(x)在定义域内的最小值。正常求导g'(x)，会发现判断正负时，需要考察一个复杂函数h(x)=x^2
3. 处理“无定义点”：但g(x)在x=1处没有定义（分母为零）。这时可以用洛必达法则求x趋向1时的极限：对分子分母分别求导，再取极限，算出极限值为0。所以可以认为g(1)的“趋势值”是0。
4. 结论：因此g(x) > 0，所以k必须 ≤ 0。
大实话：这思路比分类讨论好理解，但高考用洛必达法则可能会被扣步骤分，因为它超纲了。所以这是“想得明白但不敢写全”的学霸思路。
拿来就能用的套路句式
遇到“恒成立”求参数范围，先试试参变分离，分不了离再想构造函数。
导数题卡壳，看定义域、检查导函数分解因式是否彻底，想想特殊点（如零点、极值点、无定义点）的取值和极限。
证明不等式时，单调性是王道，讨论不清时就分类。
高频考点提醒
那年数学整体被吐槽“难和偏”。压轴题聚焦导数综合应用，必然涉及：
1. 导数的几何意义（求切线）。
2. 利用导数研究函数单调性、极值与最值。
3. 恒成立问题的参数转化（分离参数或函数最值）。
4. 分类与整合的数学思想（难点所在）。