第一步:看见导数压轴题,先别慌,模板套上。
题干多半是:给你一个函数,带参数,问你单调性、极值、最值、不等式证明。
通用开场:求导!不管三七二十一,先把f'(x)写出来。导数式子一出来,分数就到手一半。
第二步:分类讨论,死磕参数。
口诀:“参数挡路,讨论开路”。导数里带着字母a,你就分a>0、a=0、a<0>
第三步:不等式证明,放缩或构造。
常见问法:“证明f(x)>g(x)”。套路句式:一作差,构造新函数h(x)=f(x)-g(x);二求导,分析h(x)最小值;三说明最小值大于0,搞定。如果复杂,记住高频放缩:e^x ≥ x+1,lnx ≤ x-1,直接用。
拿分硬核点:
1. 导数基本功:导数公式必须熟,尤其是lnx、e^x、多项式。
2. 分类讨论点:通常看导数式子能否因式分解,分解后看零点正负。
3. 端点效应:最后一问涉及恒成立,往往带端点值带入试一下。
真题答案规律:2018年常见考法是“指数函数+多项式混合”,讨论焦点在导数的零点与定义域关系。
就这么三步,套进去写,压轴题至少拿下大半分数。写完即停,别多发挥。