一、选择题答案（共10题，每题4分）
1. A
2. D
3. B
4. A
5. B
6. C
7. D
8. B
9. D
10. C
二、填空题答案（共5题，每题5分）
11. -4
12. 5；15
13. 0；3
14. (随便写个比如 π/8 或 5π/8 之类的)
15. ①②④
三、解答题核心答案与考点（共6题，85分）
16题 (解三角形)：考点是正弦定理、余弦定理和三角形面积公式，用条件ܿ=2ܾcosܤ推角，再选一个条件（比如选周长4+2√3）来算边，最后用中线定理或向量求中线长。
17题 (立体几何)：第一问证点F是B1D1中点，考的是线面平行的性质。第二问用空间向量建系，设ܣ1ܯ/ܣ1ܤ1=λ，根据二面角余弦值5/√13列方程解λ。
18题 (概率统计)：核心是“k合1”检测模型的总次数期望。第一问分组检测，算分布列和E(X)。第二问直接比较两种分组方式E(Y)和E(X)的大小，结论是E(Y) < E>
19题 (函数与导数)：第一问a=0时求在(1, f(1))的切线。第二问利用f'(-1)=0求a，然后求单调区间和最值。
20题 (圆锥曲线)：椭圆综合题，常规思路是设点、联立方程、用韦达定理，考计算能力。
21题 (数列与新定义)：压轴题，通常是给出新定义，证明数列性质或求存在性。按定义推导，分情况讨论。
四、关于2021年北京高考的硬核数据
数学平均分：97.17分
数学最高分：150分 (有6人)
本科分数线：普通本科录取控制分数线400分，特殊类型招生控制分数线513分
高分段情况：693分以上100人，690分以上151人
查分时间：当年是6月25日左右出的分，志愿填报在6月27日到7月1日
真题和详细解析网上都能搜到，自己对着步骤捋一遍错题比啥都强。