模型识别
不是新玩意儿,就是光滑U型导轨+分区变化磁场+单棒无初速释放的经典组合。I区磁场均匀增加(感生电场),II区是匀强静磁场,还有一段无磁场区。金属棒从a点无初速下溜。
过程拆解与关键逻辑
1. 第一段下行(a→b→c):
无磁场到进入I区:棒从a静止下滑,进I区前只受重力分力加速。
进I区(感生磁场区):磁场随时间均匀增加,会在回路里产生恒定感生电动势。这个电动势在棒里产生电流,电流在磁场中受安培力。这安培力方向?用楞次定律判断:磁通量增加,棒中电流会阻碍磁通量增加,所以安培力阻碍棒相对磁场的运动。如果是下滑,安培力就沿斜面向上(阻力)。但这个力大小恒定吗?注意,磁场均匀增加,感生电动势E1=ΔB/Δt S是定值,回路电阻恒定,所以电流I1是定值,安培力F1=BI1L也是定值(B是进入区域时的磁场值)。棒在I区受到恒定的重力的下滑分力和恒定的安培力(阻力)作用,做匀变速运动。
过b点进入II区(匀强静磁场区):这里磁场不变了,没有感生电动势了。但棒还在切割磁感线运动,产生动生电动势E2=BLv。这个电动势的方向和刚才的感生电动势E1是叠加还是抵消?看回路,如果E1和E2在回路里方向相同,总电流就大,安培力就更大;如果相反,总电流可能减小甚至反向。题目说“经b下行至c处反向上行”,说明在II区下行过程中,安培力足够大,最终让棒在c点速度减为零并反弹。
关键比较1(下行过b时):刚进II区时,棒有速度v下,产生动生电动势E2下。I区的感生电动势E1依然存在(因为I区磁场还在均匀增加)。此时回路总电动势 E总 = E1 + E2下 (假设方向相同)。电流 I = E总 / R,安培力 F安 = B I L。这个力很大,导致棒在II区做加速度很大的减速运动。
2. 第二段上行(c→b→?):
棒在c点速度为零,然后开始沿斜面上行。
在II区上行:此时运动方向变了,切割产生的动生电动势E2上方向就反了(相对于下行)。所以回路总电动势变成 E总‘ = |E1
关键比较2(上行过b时):棒再次经过b点进入I区时,它的速度v上必然小于下行过b时的速度v下。为什么?因为从c到b的上行过程,安培力也做负功(阻力),消耗机械能。所以v上 < v>。这个速度差异直接影响了选项。
再次进入I区上行:此时棒在I区运动,同时有动生电动势E2和感生电动势E1。情况更复杂,但能量一直在耗散(通过电流产热)。
选项破拆(对应12题)
A. 金属棒下行过b时的速度大于上行过b时的速度:对。原因上面说了,两次过b点,上行时的速度已经被II区和I区的安培力消耗掉一部分,肯定比下行时小。
B. 金属棒下行过b时的加速度大于上行过b时的加速度:错。下行过b时,总电动势 E总 = E1 + E2下,电流大,安培力大,加速度(沿斜面向下的合力/质量)的绝对值大。上行过b时,总电动势 E总‘ = |E1
C. 金属棒不能回到无磁场区 与 D. 金属棒能回到无磁场区,但不能回到a处:选D。整个过程,安培力一直做负功(除了在无磁场区),机械能通过电流不断转化为焦耳热。所以棒最终肯定能回到无磁场区(因为它在斜面上总会停下来,而停下来的位置可能在无磁场区),但由于能量损耗,它无法获得足够的动能爬回到最初的释放点a处。这题D选项描述非常精准。
核心口诀:“感生动生会叠加,下行电流大,上行会抵消。安培力永远唱反调,机械能一路在发烧。想回老家a点?能量不够甭提了。”