口诀
碰到立体几何证明或求距离，优先建系。步骤口诀：“找垂直，定原点，三轴两两垂直建起来，坐标标好直接算。”
套路句式
1. 证明线面垂直/平行：建系后，把直线的方向向量和平面的法向量算出来。垂直就看向量点积是否为0（( vec{a} cdot vec{b} = 0 )），平行就看向量是否共线（( vec{a} = kvec{b} )）。
2. 求点到平面距离：用公式 ( d = frac{|vec{n} cdot vec{PA}|}{|vec{n}|} ) ，其中 ( vec{n} ) 是平面法向量，( P ) 是点，( A ) 是平面上任意一点。2011年理科卷那道求点到平面距离的题，用建系法套这个公式比纯几何等面积法快。
3. 求夹角：用向量夹角公式 ( cos
heta = frac{vec{a} cdot vec{b}}{|vec{a}| |vec{b}|} ) 。
高频考点
上海卷立体几何大题常考：
线面位置关系证明（垂直/平行）
求距离（点到平面、线到面）
求二面角
这些全是向量建系法的优势领域，计算机械化，思路简单。
坑点
建系法唯一的坑是坐标系建得不好，计算量会暴增。口诀：“尽量让关键点（尤其是顶点和垂足）落在坐标轴上或坐标平面上，坐标尽量带0。”