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升学考试 当年2011浙江高考数学最后一题 现在还会做吗

当年2011浙江高考数学最后一题 现在还会做吗

1. 题目还原(凭记忆):已知函数 ( f(x) = (x-a)^2 ln x )(( a>0 )),设 ( x_1, x_2 ) 满足 ( f(x_1) = f(x_2) = 0 ) 且 ( x_1eq x_2 ),求证:( x_1 + ...

1. 题目还原(凭记忆):

已知函数 ( f(x) = (x-a)^2 ln x )(( a>0 )),设 ( x_1, x_2 ) 满足 ( f(x_1) = f(x_2) = 0 ) 且 ( x_1

eq x_2 ),求证:( x_1 + x_2 > 2a )。

2. 关键难点

  • 含对数与二次的混合函数,需用导数讨论单调性、极值点。
  • 核心技巧:构造函数 ( g(x) = f(x)
  • f(2a-x) ),利用单调性证明。
  • 3. 现在还能做吗?

  • :若常年接触高中奥数或数学教学,思路仍能快速激活。
  • 不会:脱离数学多年的普通人,大概率卡在构造函数环节。
  • 4. 当年吐槽点

  • 计算繁琐,考场时间紧张易崩心态。
  • 全省平均分被拉低,区分度主要靠此题。
  • 5. 2024年再看

  • 高考压轴题风格已变,更侧重多元背景、跨模块融合。
  • 此类传统“导数证明不等式”题,现在中等生可能直接放弃。
  • 一句话:当年能解出来的,现在多半要愣半小时;当年就不会的,现在看依旧头疼。

    阅读提示

    建议先抓核心知识点,再看例题或表达方式,复习时可结合范文素材和作文栏目一起使用。