1. 题目复盘:
当年压轴题是函数导数综合题,常考含参不等式恒成立或极值点偏移雏形。核心就两步:
一求导讨论单调性,二构造新函数找零点。
关键口诀:“见到参数分开丢,讨论正负跟根走;恒成立问题转最值,端点带入选最优”。
2. 高频考点:
3. 答题模板:
第一问:
“由题意得 ( f'(x)=... ) ,
令 ( f'(x)=0 ) 得 ( x_1=a, x_2=... ) ,
当 ( a leq 0 ) 时,( f'(x) > 0 ) 恒成立,( f(x) ) 在 ( (0,+infty) ) 单调递增;
当 ( a>0 ) 时,...”
第二问:
“要证 ( f(x) < g h(x)=f(x)-g(x)>
求导得 ( h'(x)=... ) ,
由(1)知当 ( a=1 ) 时,( h(x) ) 在 ( (0,1) ) 递增,在 ( (1,+infty) ) 递减,
所以 ( h(x)_{
ext{max}} = h(1) = -2 < 0>
4. 蒙题技巧(仅限实在不会):
5. 当年真题答案关键点:
最终答案通常整理成 “( a in (-infty, 0] cup [2, +infty) )” 或 “( k_{
ext{max}} = 2 )” 这类闭合区间形式,没闭合区间大概率算错。
说完。