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升学考试 2011陕西高考数学压轴题怎么解

2011陕西高考数学压轴题怎么解

1. 题目复盘:当年压轴题是函数导数综合题,常考含参不等式恒成立或极值点偏移雏形。核心就两步:一求导讨论单调性,二构造新函数找零点。关键口诀:“见到参数分开丢,讨论正负跟根走;恒成立问题转最值,端点带入选最优”。2

1. 题目复盘

当年压轴题是函数导数综合题,常考含参不等式恒成立极值点偏移雏形。核心就两步:

一求导讨论单调性,二构造新函数找零点

关键口诀:“见到参数分开丢,讨论正负跟根走;恒成立问题转最值,端点带入选最优”

2. 高频考点

  • 导数的几何意义(切线方程必写)
  • 用导数判断函数单调性(表格必须画)
  • 不等式证明(常用放缩法,记牢 ( e^x geq x+1 ),( ln x leq x-1 ))
  • 分类讨论(按参数 ( a ) 的零点和定义域分段)
  • 3. 答题模板

    第一问

    “由题意得 ( f'(x)=... ) ,

    令 ( f'(x)=0 ) 得 ( x_1=a, x_2=... ) ,

    当 ( a leq 0 ) 时,( f'(x) > 0 ) 恒成立,( f(x) ) 在 ( (0,+infty) ) 单调递增;

    当 ( a>0 ) 时,...”

    第二问

    “要证 ( f(x) < g h(x)=f(x)-g(x)>

    求导得 ( h'(x)=... ) ,

    由(1)知当 ( a=1 ) 时,( h(x) ) 在 ( (0,1) ) 递增,在 ( (1,+infty) ) 递减,

    所以 ( h(x)_{

    ext{max}} = h(1) = -2 < 0>

    4. 蒙题技巧(仅限实在不会):

  • 导数题最后一问答案常是 “( a leq 0 )”“( a geq 1 )”
  • 证明题中间步骤卡住就写“显然成立,由题意得”,跳下一步拿过程分
  • 函数图像题画个大概趋势(上凸下凹)可能给1分
  • 5. 当年真题答案关键点

    最终答案通常整理成 “( a in (-infty, 0] cup [2, +infty) )”“( k_{

    ext{max}} = 2 )” 这类闭合区间形式,没闭合区间大概率算错

    说完。

    阅读提示

    建议先抓核心知识点,再看例题或表达方式,复习时可结合范文素材和作文栏目一起使用。